Tài liệu Tài liệu luyện thi vào Trung Học Phổ Thông và trường chuyên toán docx

- Trang 5 -
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )

Cho
32
1
;
32
1
+
=

= ba


Lập một ph
ơng trình bậc hai có các hệ số
bằng số và có các nghiệm là x
1
=
= =
=
1
;
1
2
+
=
+
a
b
x
b
a



Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B . Một đ
ờng thẳng
đi qua A cắt đờng tròn (O
1
) , (O
2
) lần l
ợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD
.
1) Chứng minh tứ giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
2) Gọi M là giao diểm của CO
1
và DO
2
. Chứng minh O
1
, O
2
, M , B nằm trên một
đờng tròn
3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E.
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
Đề số 10
Đề số 10Đề số 10
Đề số 10


Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )




1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3)
3)3)
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )




a)
a)a)
a) Giải phơng trình :
21212 =++ xxxx

b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS +++=
với
ayxxy =+++ )1)(1(
22

Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm ) Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đ
ờng kính
AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đ
ờng kính AB , AC lần
lợt tại E và F .


1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn .
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất .
Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm ) Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) =
xx ++ 12



a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Đề số 11
Đề số 11Đề số 11
Đề số 11


Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )


1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y =

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )


1) Giải phơng trình :
21212 =++ xxxx

2) Giải phơng trình :
5
1
2
412
=
+
+
+
x
x
x
x

Câu 3 ( 3 điểm ) C
Câu 3 ( 3 điểm ) CCâu 3 ( 3 điểm ) C
Câu 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đ
ờng phân giác của góc BAD cắt DC và
BC theo thứ tự tại M và N . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC .


Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 6 -
1) Chứng minh các tam giác : DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân .
2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn .
Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm ) Câu 4 ( 1 điểm )
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y
2

. Chứng minh x
2
+ y
2

5




Đề số 12
Đề số 12Đề số 12
Đề số 12


Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )


1) Giải phơng trình :
8152 =++ xx

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình
x
2
+ax +a 2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng


x 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đ
ờng thẳng với trục tung và
trục hoành là B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -
2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đ
ờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA =
EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3
Câu 3Câu 3
Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng
cao AH , gọi
trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu
vuông
góc của của B , C trên đờng kính AD .


a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 13
Đề số 13Đề số 13
Đề số 13


Câu 1 ( 2 đ
Câu 1 ( 2 đCâu 1 ( 2 đ
Câu 1 ( 2 điểm )
iểm ) iểm )
iểm ) So sánh hai số :
33
6
;
211
9

=

= ba



Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình :



=
=+
2
532
yx
ayx



Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm
giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .


Câu 3 ( 2 điểm ) Giải hệ phơng trình :



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx

Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC ,
AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đ
ờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP ,
DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm .
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh
BD
AC
DA
DC
BC
BA
CDCBADAB
=
+
+
.
.




Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
:
xy
yx
S
4
31
22
+
+
=

Đề số 14
Đề số 14Đề số 14
Đề số 14


Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức :
322
32
322
32


+
++
+
=P



Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )


Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 7 -
1) Giải và biện luận phơng trình :
(m
2
+ m +1)x
2
3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x
2
x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy lập ph
ơng trình
bậc hai có hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x


Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :
2
32
+

=
x
x
P
là nguyên .


Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đ
ờng tròn ) . Từ
điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng k
ính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn
tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F .
1) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh góc CAE bằng góc MEB .
3) Chứng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
Đề số 15
Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ phơng trình :





=++
=
044
325
2
22
xyy
yxyx



Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số :
4
2
x
y =
và y = - x 1


a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng
y = - x 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y =
tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )




Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )


1)
1)1)
1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phơng trình :
413 =++ xx

2)
2)2)
2) Giải phơng trình :
0113
22
= xx

Câu 4 ( 2 điểm ) Cho
Câu 4 ( 2 điểm ) Cho Câu 4 ( 2 điểm ) Cho
Câu 4 ( 2 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 1 v ) có AC < AB , AH là đ
ờng cao
kẻ từ đỉnh A . Các tiếp tuyến tại A và B với đ
ờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC
cắt nhau tại M . Đoạn MO cắt cạnh AB ở E , MC cắt đ
ờng cao AH tại F . Kéo dài CA
cho cắt đờng thẳng BM ở D . Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N .


a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD .
b) Chứng minh EF // BC .
c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN .
Đề số 16
Câu 1 : ( 2 điểm )
Câu 1 : ( 2 điểm ) Câu 1 : ( 2 điểm )
Câu 1 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)


1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua :
a) A( -1 ; 3 )
b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 8 -
Câu 2 : ( 2,5 điểm )
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) Câu 2 : ( 2,5 điểm )
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1
x x x x

+ +

+ +




a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 : ( 2 điểm )
Câu 3 : ( 2 điểm ) Câu 3 : ( 2 điểm )
Câu 3 : ( 2 điểm ) Cho phơng trình bậc hai :
2
3 5 0
x x
+ =
và gọi hai
nghiệm của
phơng trình là x
1
và x
2
. Không giải ph
ơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x
+

c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x
+

Câu 4 ( 3.5 điểm
Câu 4 ( 3.5 điểmCâu 4 ( 3.5 điểm
Câu 4 ( 3.5 điểm )
) )
)
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B .
Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đ
ờng
tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh :


a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD .
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn .
c) AC song song với FG .
d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy .
Đề số 17
Câu 1 ( 2,5 điểm )
Câu 1 ( 2,5 điểm ) Câu 1 ( 2,5 điểm )
Câu 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +




+




a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )
Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe
chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km
/h
thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu .


Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )


a) Giải hệ phơng trình :
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+


b) Giải phơng trình :
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ +
=
+

Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm
Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm
Câu 4 ( 4 điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng A
B sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm .
Vẽ về cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đ
ờng kính theo thứ tự
là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K . Đ
ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa
đờng tròn (O) ở E . Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đ-
ờng tròn (I) , (K) . Chứng minh :


a) EC = MN .
b) MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I) và (K) .
c) Tính độ dài MN .
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn .
Đề 18
Đề 18Đề 18
Đề 18


Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )




Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 9 -
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ +
+ +
+ + + +

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0


1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x
1
và x
2
cùng dơng .
Câu 3 ( 2 điểm ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô
thứ nhất mỗi giờ chạy nha
nh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1
giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô .
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O
. M là một điểm trên cung
AC ( không chứa B )kẻ MH vuông góc với AC ;MK vuông góc với BC .


1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh


AMB HMK
=

3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK .
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm nghiệm dơng của hệ :
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
+ =


+ =


+ =


Đ
ĐĐ
Đ 19
19 19
19


Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải các phơng trình sau :
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phơng trình :
2 3
5 4
x y
y x
=


+ =


Câu 2( 2 điểm )
Câu 2( 2 điểm ) Câu 2( 2 điểm )
Câu 2( 2 điểm )


1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phơng trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0
x x
+

Câu 3 ( 1 điểm )
Câu 3 ( 1 điểm ) Câu 3 ( 1 điểm )
Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 1
80 km . Một ô tô đi từ A đến
B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ .
Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô .


Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đ
ờng chéo
AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đ
ờng thẳng CF
cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N


Chứng minh :
a) CEFD là tứ giác nội tiếp .
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c) BE . DN = EN . BD
Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 10 -
Câu 5 ( 1 điểm )
Câu 5 ( 1 điểm ) Câu 5 ( 1 điểm )
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
x m
x
+
+
bằng 2 .


Đ
ĐĐ
Đ 20
2020
20


Câu 1 (3 điểm )
Câu 1 (3 điểm ) Câu 1 (3 điểm )
Câu 1 (3 điểm )


1) Giải các phơng trình sau :
a) 5( x - 1 ) = 2
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )


1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .
Xác định a , b để (d) đi qua
hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)

2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
- 2( m - 1)x - 4 = 0
( m là tham
số ) Tìm m để :
1 2
5
x x
+ =

3) Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+

+

Câu 3( 1 điểm)
Câu 3( 1 điểm) Câu 3( 1 điểm)
Câu 3( 1 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m
2
. Nếu giảm chiều rộng đi 3 m ,
tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật
mới có diện tích bằng diện tích bằng
diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .


Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho điểm A ở ngoài đ
ờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với
đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M B ; M
C
) . Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đ
ờng thẳng AB ,
AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF .


1) Chứng minh :
a) MECF là tứ giác nội tiếp .
b) MF vuông góc với HK .
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất .
Câu 5 ( 1 điểm )
Câu 5 ( 1 điểm ) Câu 5 ( 1 điểm )
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Pa
rabol (P) có
phơng trình y = x
2
. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng
AM nhỏ nhất .

Các đề thi vào ban tự nhiên
Các đề thi vào ban tự nhiênCác đề thi vào ban tự nhiên
Các đề thi vào ban tự nhiên



Đề 1



Câu 1 : ( 3 điểm )
Câu 1 : ( 3 điểm ) Câu 1 : ( 3 điểm )
Câu 1 : ( 3 điểm ) iải các phơng trình
iải các phơng trình iải các phơng trình
iải các phơng trình


a) 3x
2
48 = 0 .
b) x
2
10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8

=+

x
x




Câu 2 : (
Câu 2 : ( Câu 2 : (
Câu 2 : ( 2 điểm )
2 điểm ) 2 điểm )
2 điểm )


a)
Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1

Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 11 -
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x
7 và đồ thị
của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 3
Câu 3 Câu 3
Câu 3 (
((
( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .
2 điểm ) Cho hệ phơng trình . 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .
2 điểm ) Cho hệ phơng trình .






=+
=
nyx
nymx
2
5

a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=
=
13
3
y
x

Câu 4 : ( 3 điểm )
Câu 4 : ( 3 điểm ) Câu 4 : ( 3 điểm )
Câu 4 : ( 3 điểm )


Cho tam giác vuông ABC (

C
= 90
0
) nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Trên cung
nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC
, đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) .
Đoạn thẳng BM cắt đờng
tròn tâm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc

CMD
.
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
đề số 2
đề số 2đề số 2
đề số 2


Câu 1 : ( 3 điểm )
Câu 1 : ( 3 điểm ) Câu 1 : ( 3 điểm )
Câu 1 : ( 3 điểm )


Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9

tìm x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) .



Câu 2 : ( 3 điểm )
Câu 2 : ( 3 điểm ) Câu 2 : ( 3 điểm )
Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình :



=+
=
2
2
2
yx
mmyx



a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .



Câu 3 : ( 1 điểm )
Câu 3 : ( 1 điểm ) Câu 3 : ( 1 điểm )
Câu 3 : ( 1 điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :
2
32
1

=x

2
32
2
+
=x



Câu 4 : ( 3 điểm )
Câu 4 : ( 3 điểm ) Câu 4 : ( 3 điểm )
Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đ
ờng chéo
AC và BD .


a)
Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của
một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
b)
M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh
rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

) (
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=


Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 12 -
Đề số 3
Đề số 3Đề số 3
Đề số 3


Câu 1 ( 2 điểm ) .
Câu 1 ( 2 điểm ) .Câu 1 ( 2 điểm ) .
Câu 1 ( 2 điểm ) .Giải phơng trình


a) 1- x -
x3
= 0
b)
032
2
= xx

Câu 2 ( 2 điểm ) .
Câu 2 ( 2 điểm ) .Câu 2 ( 2 điểm ) .
Câu 2 ( 2 điểm ) .

Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = px + q .


Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( -
1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) .
Tìm toạ độ tiếp điểm .
Câu 3 : ( 3 điểm )
Câu 3 : ( 3 điểm ) Câu 3 : ( 3 điểm )
Câu 3 : ( 3 điểm ) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy =
và đờng

thẳng (D) :
12


=
mmxy



a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4 ( 3 điểm ) .
Câu 4 ( 3 điểm ) .Câu 4 ( 3 điểm ) .
Câu 4 ( 3 điểm ) .Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90
0
) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ
đờng kính AD .


1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
2)
Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao
của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờn
g tròn nội tiếp tam giác ABC là R
và r . Chứng minh
ACABrR .+

Đề số 4
Đề số 4Đề số 4
Đề số 4


Câu 1 ( 3 điểm ) .
Câu 1 ( 3 điểm ) . Câu 1 ( 3 điểm ) .
Câu 1 ( 3 điểm ) . Giải các phơng trình sau .


a) x
2
+ x 20 = 0 .
b)
x
x
x
1
1
1
3
1
=

+
+

c)
131 = xx


Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .


a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m
2 )x + m + 3
đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )Cho phơng trình x
2
7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .


a)
2
2
2
1
xx +

b)
2
2
2
1
xx

c)
21
xx +




Câu 4 ( 4 điểm )
Câu 4 ( 4 điểm ) Câu 4 ( 4 điểm )
Câu 4 ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong
của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .


a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh


BAH CAO .
=

Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan


- Trang 13 -
d) Chứng minh góc HAO =


B C


Đề số 5
Đề số 5Đề số 5
Đề số 5


Câu 1 ( 3 điểm ) .
Câu 1 ( 3 điểm ) . Câu 1 ( 3 điểm ) .
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b)
b)b)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 )

cắt



đờng cong

(P) tại một điểm

.


c)
c)c)
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số


y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .


Câu 2 ( 2 điểm ) .
Câu 2 ( 2 điểm ) . Câu 2 ( 2 điểm ) .
Câu 2 ( 2 điểm ) . Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx

a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .



Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm ) Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm ) Giải phơng trình
5168143 =+++ xxxx



Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )


Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử


BAM BCA.
=
Chứng minh rằng tam
giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
a) Chứng minh minh : BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh
là AB .
b) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .
c)
Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .
Đề số 6 .
Đề số 6 .Đề số 6 .
Đề số 6 .


Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )


a) Giải phơng trình :
231 =+ xx

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax
2
. Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -
2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 2 ( 2 điểm )
Câu 2 ( 2 điểm )


a) Giải hệ phơng trình







=



=

+

1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy
yx

1) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =
x
1
và đờng thẳng (D) :
y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm )Câu 3 ( 3 điểm )
Câu 3 ( 3 điểm )


Cho phơng trình x
2
2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).
a) Giải phơng trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )


Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và
DM cùng vuông góc với đờng chéo AC .
Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan

Formatted: Bullets and Numbering

- Trang 14 -
Chứng minh :
a) Tứ giác CBMD nội tiếp .
b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì


BMD BCD
+
không đổi .
c) DB . DC = DN . AC
Đề số 7
Đề số 7Đề số 7
Đề số 7


Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )




Giải các phơng trình :
a) x
4
6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)
0
9
81
3
1
2
=+














x
x
x
x

Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )


Cho phơng trình x
2
( m+1)x + m
2
2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phơng trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ) .
Câu 3 ( 4 điểm ) .Câu 3 ( 4 điểm ) .
Câu 3 ( 4 điểm ) .



Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai
đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD .
Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở
N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đ
ờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E
. Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB
2
.
c) Chứng minh
2
2
NA IA
=
NB IB

đề số 8
đề số 8đề số 8
đề số 8



Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm )
Câu 1 ( 2 điểm )




Phân tích thành nhân tử .
Phân tích thành nhân tử .Phân tích thành nhân tử .
Phân tích thành nhân tử .


a) x
2
- 2y
2
+ xy + 3y 3x .
b) x
3
+ y
3
+ z
3

- 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm ) Câu 2 ( 3 điểm )
Câu 2 ( 3 điểm )


Cho hệ phơng trình .




=+
=
53
3
myx
ymx

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
1
3
)1(7
2
=
+

+
m
m
yx

Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm )
Câu 3 ( 2 điểm )


Cho hai đờng thẳng y = 2x + m 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm ) Câu 4 ( 3 điểm )
Câu 4 ( 3 điểm )


Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ
A kẻ tiếp tuyến AM , AN
với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là
trung điểm của BC .
Deleted:
Trng THCS Bn Quan Ti
liu luyn thi lp 10 mụn toỏnả
<sp>
Deleted:
Biờn son : Trn Cụng Hoan

Xem chi tiết: Tài liệu Tài liệu luyện thi vào Trung Học Phổ Thông và trường chuyên toán docx