2.Säú Reynolds.
Sỉû chuøn tỉì táưng sang räúi âäúi våïi cạc dng chy âỉåüc xẹt thỉûc
hiãûn bàòng:
-Váûn täúc trung bçnh V ca cháút lỉu: l thäng säú ta tháúy r rng
trong thê nghiãûm trãn.
-Âäü nhåït η ca cháút lỉu. Ta hiãøn nhiãn tháúy dng räúi khọ thỉûc
hiãûn våïi dáưu so våïi nỉåïc.
-Âỉåìng kênh äúng D: Nãúu âỉåìng kênh äúng nh cho ta dng chy
táưng hån äúng cọ âỉåìng kênh låïn.
-Khäúi lỉåüng thãø têch ρ ca cháút lỉu: Thäng säú ny khäng nh
hỉåíng; nhỉng khäúi lỉåüng thãø têch ln cọ trong phỉång trçnh tiãún
triãøn. Säú khäng thỉï ngun âỉåüc gi säú Reynolds, k hiãûu nhỉ sau:
η
ρ
=
VD
R
e
Thỉûc nghiãûm cho tháúy ρ = 10
3
Kgm
-3
, η = 10
-3
pl
nãúu V = 2,5cm/s v R
e
=300 : dng
chy táưng
nãúu V = 1,2m/s v Re = 14000 :
dng chy räúi.
Kãút lûn: Säú Reynolds R
e
≤
2000: dng chy táưng
R
e
> 2000: dng chy räúi
§6.DNG CHY CA CHÁÚT LỈU L TỈÅÍNG.
Trong cå hc cháút lỉu âãø gim nhẻ viãûc gii mäüt säú bi toạn,
khại niãûm vãư cháút lỉu l tỉåíng âỉåüc sỉí dủng räüng ri. Cháút lỉu l
tỉåíng âỉåüc hiãøu l cháút lỉu gi âënh cọ tênh dëch chuøn tuût âäúi,
tỉïc l hon ton khäng nhåït, cng nhỉ khäng nẹn tuût âäúi, khäng
5
dn nåí khi nhiãût âäü thay âäøi v tuût âäúi, khäng cọ kh nàng chäúng
lải lỉûc càõt. Âãø âån gin vãư tênh toạn ta thỉåìng cháút lỉu l tỉåíng lm
mä hçnh cho cháút lỉu thỉûc.
§7.CẠC ÂÀÛC TRỈNG CA DNG CHY
CHÁÚT LỈU.
1.Qu âảo.
Chuøn âäüng ca hảt cháút lỉu âỉåüc tảo thnh båíi táûp håüp cạc
âiãøm ca khäng gian v thåìi gian khi nọ âi qua l
()
tR
r
cọ phỉång
trçnh sau:
() () ()()() () ()()() () ()()
dt
t,tZ,tY,tXV
dZ
t,tZ,tY,tXV
dY
t,tZ,tY,tXV
dX
Zyx
===
2.Âỉåìng dng.
ÅÍ thåìi âiãøm t
0
â cho, âỉåìng dng l âỉåìng cong m tải âọ vẹc
tå váûn täúc tiãúp tuún våïi mäùi âiãøm cọ phỉång trçnh:
),,,(),,,(),,,(
000
tzyxv
dz
tzyxv
dy
tzyxv
dx
zyx
==
3.Âỉång phạt xa û(âạnh dáúu).
ÅÍ thåìi âiãøm â cho,ton bäü cạc hảt âi qua âiãøm ny âãưu âỉåüc
"âạnh dáúu" v tảo thnh mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng phạt xa.
4.Dng chy dỉìng.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
rv
r
r
khäng phủ thüc tỉåìng minh thåìi gian t
(âäúi våïi dng chy ny 3 âỉåìng trãn trng nhau).
6
CHỈÅNG II. ÂÄÜNG HC CHÁÚT LỈU.
§1.MÄ T CHUØN ÂÄÜNG THEO LAGRANGE.
Chụng ta nghiãn cỉïu mäüt cháút lỉu theo vé mä; chuøn âäüng
cháút lỉu trong 1 hãû qui chiãúu âỉåüc gi l dng chy.
Nghiãn cỉïu dng chy cháút lỉu, m mä t chuøn âäüng mäùi hảt
riãng biãût ca cháút lỉu, âỉåüc xạc âënh trỉåïc.Trong khi biãút q âảo
ca mäùi hảt (Âàût
()
tR
i
r
(
)
0R
i
r
våïi t=0), ta theo di quạ trçnh chuøn
âäüng ca nọ v tiãúp tủc cho táút c cạc hảt ca cháút lỉu. Mä t ny gi
l mä t theo Lagrange.
Vê dủ: 1.Ngỉåìi cáu cạ.
2.Giao thäng trãn âỉåìng ä tä.
Kãút lûn: Chuøn âäüng cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton bàòng sỉû
biãút cạc q âảo
ca mäùi hảt âỉåüc âạnh dáúu (âënh trỉåïc) ‘i’ ca
cháút lỉu.Cn váûn täúc ca cạc hảt âỉåüc xạc âënh båíi:
()
tR
i
r
()
(
)
()
()
t,tRV
d
t
tRd
tV
i
i
i
rr
r
r
==
1
()
(
)
()
()
t,tRV
dt
tRd
tV
rr
r
r
==
Våïi
()
tR
i
r
vë trê åí thåìi gian t ca hảt m ban âáưu cọ vë trê
(
)
0R
i
r
åí thåìi âiãøm âáưu t=0.
Cạc váûn täúc ny chè phủ thüc r rng vo thåìi gian v cạc toả
âäü ban âáưu ca hảt, tỉïc l
(
)
tR
r
.
Ta thỉng dng k hiãûu X(t),Y(t), Z(t) lm biãún Lagrange
Vê dủ ạp dủng. Cho dng chy mä t theo Lagrange:
() ( )
()
⎩
⎨
⎧
=
+=
i,0i
i,0i
YtY
bt1XtX
(
)
constb
=
-Ta âäü ban âáưu ca hảt
i khi t=0
⎩
⎨
⎧
i,0
i,0
Y
X
Xạc âënh váûn täúc
(
)
tV
r
ca cạc hảt v tçm
()
(
)
?t,tRV
i
r
r
Gii
()
()
()
(
)
d
t
tRd
tVt,tRV
i
ii
r
rrr
==
()
()
xix
i
i
ebXe
dt
tdX
tV
rr
r
,0
==
() ()
()
x0ii
ebXt,tRVtV
r
r
r
r
==
, m X
0,i
=
bt
tX
i
+1
)(
Váûy
()
()
(
)
x
i
i
eb
b
t1
tX
t,tRV
r
r
r
+
=
2
§2.MÄ T CHUØN ÂÄÜNG THEO Å LE.
1.Khại niãûm.
Chụng ta âỉïng tải 1 âiãøm ca khäng gian v xem xẹt (nghiãn
cỉïu) quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) mäüt âải lỉåüng vé mä no âọ ca
cháút lỉu theo thåìi gian gi l mä t Å le.
Vê dủ: 1-Váûn täúc cạc hảt tải 1 vë trê cäú âënh.
2-Váûn täúc cạc Ä tä tải 1 vë trê cäú âënh.
3
2.Tênh âäüc láûp ca cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
(
)
(
)
t,z,y,xVt,MVt,rV
r
r
r
r
==
phủ thüc khäng
gian v thåìi gian:
r
r
v t hay (x,y, z v t) l cạc biãún âäüc láûp.
3.Ta âënh nghéa mä t Å le ca cháút lỉu.
Chuøn âäüng ca cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton båíi biãút cạc
váûn täúc cạc hảt ca cháút lỉu âi qua 1 âiãøm M khäng gian cho trỉåïc åí
thåìi gian t.
-Cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian l cạc biãún âäüc láûp.
-Mä t ny dng âãø mä t quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) ca
cạc âải lỉåüng âàûc trỉng khạc ca cháút lỉu theo thåìi gian.
Vê dủ: Ạp sút P(M,t); nhiãût âäü T(M,t)
-Quan âiãøm Å le mä t trảng thại cháút lỉu khi chuøn âäüng
bàòng cạch kãút håüp cạc trỉåìng vê dủ trỉåìng váûn täúc, ạp sút, nhiãût âäü.
Phán biãût våïi cạ
ch viãút Lagrange,ta cọ x, y,z v
R
r
r
r
≠
;
Vv
r
r
≠
4. Vê dủ: (Biãøu diãùn trỉåìng håüp váûn täúc bàòng Å le).
Khi nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca mäüt cháút lỉu:täưn tải mäüt âải
lỉåüng cho phẹp mä t dng chy vê dủ nhỉ:
-mỉïc nỉåïc trong äúng.
-lỉu lỉåüng tthoạt ra.
Cạc âải lỉåüng ny cho phẹp mä t vé mä quạ trçnh chuøn
âäüng ca cháút lỉu.
Theo Å le chụng ta tçm
(
)
t,Mv
r
tải mi âiãøm M ca cháút lỉu
v cáưn phi xạc âënh ta âäü ca M m khäng máùu thùn (tranh cháúp)
våïi âải lỉåüng trỉåïc âọ.
Kãút lûn Khi mä t chuøn âäüng ca cháút lỉu bàòng Å le. Nọ
täưn tải:
-1 biãún xạc âënh trảng thại ca cháút lỉu.
-1 biãún cho phẹp âënh mäúc Å le ca âiãøm M.
4
Chovë trê ca M båíi âäü cao z trãn trủc zz
,
h(t):toả âäü phủc thüc thåìi gian t v âäü cao cháút lỉu
trong äúng
z:ta âäü Åle ca âiãøm M
Thç váûn täúc
(
t,MV
)
r
the le âỉåüc cho båíi biãøu thỉïc
(
)
(
)
z
etht,Mv
r
&
r
=
Chụ :
Sỉû cáưn thiãút dng hai khại niãûm h v z vç h(t) biãøu diãùn âäü cao
ca cháút lỉu, cn z l âäü cao âiãøm M.
Sỉû phủ thüc ca
(
)
t,Mv
r
l hm ca:
-ta âäü khäng gian
z
e
r
-thåìi gian qua
(
)
th
&
5.Tênh duy nháút váûn täúc ca mäüt hảt cháút lỉu.
-Theo Å le: Ta biãút váûn täúc ca hảt åí vë trê M v thåìi gian t:
(
)
(
)
t,rvt,Mv
r
r
r
=
-Theo Lagrang: Cáưn phi biãút hảt âỉåüc âạnh dáúu, m q âảo
ca nọ âi qua vë trê M åí thåìi gian t
(
)
(
)
tRr
r
r
=
khi t=0,
()
0R
r
Trong khi cho hảt ny âi qua tải
r
r
åí thåìi gian t
()
(
tRr
)
r
r
=
. Váûn täúc ca nọ åí thåìi gian t l:
()
()
()
(
t,tRV
d
)
t
tRd
tV
rr
r
r
==
v ta cọ:
(
)
(
)
(
)
t,rvt,tRV
r
r
r
r
=
Váûy
v
()(
t,rvt,Mv
r
rr
=
)
(
)
(
)
t,tRV
r
r
cáưn phi âäưng nháút
Nhỉng xỉí l toạn hc ráút khạc nhau:
-Theo Lagrang ỉu tiãn cạc hảt cháút lỉu âỉåüc theo di trong quạ
trçnh dëch chuøn m chụng ta âỉa váûn täúc vo.
5
-Theo Å le, ỉu tiãn cạc vë trê khäng gian m chụng ta âỉa
trỉåìng váûn täúc ca chụng vo, phủ thüc khäng gian v thåìi gian
(cạc biãún âäüc láûp).
ÅÍ thåìi âiãøm t, tải vë trê M:
(
)
(
)
(
)
zLog
t,rvt,tRV
r
r
r
r
=
Theo Lagrange tải vë trê
OMr =
r
åí thåìi gian t cáưn phi tçm hảt
m qu âảo
()
tR
r
âi qua vë trê M åí thåìi gian t.
()
tRr
r
r
=
Vê dủ:
() ( )
()
⎩
⎨
⎧
=
+=
0ii
0ii
YtY
bt1XtX
Theo trỉåïc ta cọ:
() ()
(
)
(
)
x
i
i
eb
b
t1
tX
t,tRVtV
r
r
r
r
+
==
Chuøn tỉì Lagrange sang Å le, âỉåüc thỉûc hiãûn trong khi nọi
ràòng hảt thỉï i âi qua âiãøm cọ honh âäü x theo t nãúu x= X
i
(t) nãn
()
x
eb
bt1
x
t,rv
rr
r
+
=
Cn theo Åle, ta cọ thãø tênh nhỉ sau:
,)(),(
x
etxtrv
r
&
r
r
=
m = = X
.
()xt
.
()Xt
.
X
i,o
b vç
X
i,o
=
bt
tX
+1
)(
nãn
b
bt
tx
b
bt
tX
tx
+
=
+
=
1
)(
1
)(
)(
&
váûy
()
x
eb
bt1
x
t,rv
rr
r
+
=
6
III.Âảo hm ton pháưn.
1. nghéa váût l ca mäüt biãún âäøi ton pháưn.
Xẹt chuøn âäüng råi ca ngỉåìi d cọ váûn täúc thàóng âỉïng
z
evv
r
r
=
(v<0) trong khê quøn åí nhiãût âäü khäng âäøi, nhỉng phủ
thüc vo âäü cao theo qui lût:
zTzT
o
α
+
=
)(
(α<0)
täưn tải:
zz
ee
dz
dT
Tgrad
rr
α==
Gi sỉí, ngỉåìi nhy d mún xẹt sỉû biãún âäøi ca nhiãût âäü T
d
theo thåìi gian t trong quạ trçnh råi ca nọ, ta âi tênh
dt
dT
d
Cạch 1: Gi sỉí, ngỉåìi d råi tåïi âáút åí thåìi âiãøm t
0
, thç âäü cao
ca d âỉåüc cho:
Z
ngd
= v(t-t
0
) (våïi v<0)
Nhiãût kãú âãø âo nhiãût âäü tỉïc thåìi âỉåüc biãøu thë:
T
ngd
=T
0
+ αZ
ngd
= T
0
+ αv(t-t
0
)
Ta cọ:
0v
dt
dT
du
>α=
Cạch 2: Trong thåìi gian dt, ngỉåìi d âỉåüc dëch chuøn dz=vdt
hồûc cọ thãø viãút
dtvMd
r
r
=
.
Sỉû biãún âäøi nhiãût âäü tỉång ỉïng âỉåüc cho båíi:
dZ
dz
dT
dT
du
=
hồûc cåï thãø viãút:
Md.TgraddT
du
r
=
âàût dZ=vdt hồûc
dtvMd
r
r
=
7
Tỉì âáy:
vdt
dz
dT
dT
du
=
, hay
TdtgradvdT
du
r
=
Ngoi ra, ta cọ:
v
dt
dT
du
α=
, m cọ thãø viãút
tỉång tỉû
Tgrad.v
dt
dT
du
r
=
Sỉû biãún âäøi ny, trçnh
by sỉû biãún âäøi cỉûc bäü ca
nhiãût âäü nhçn theo “ngỉåìi
d” xẹt giäúng nhỉ 1 hảt. Nọ
âỉåüc gi l sỉû biãún âäøi ton
pháưn hay âảo hm ton pháưn
ca nhiãût âäü âỉåüc viãút
t
T
Dt
DT
∂
∂
≠
(
0
t
T
=
∂
∂
, trong
trỉåìng håüp chụng ta quan tám) hay
z
T
∂
∂
âảo hm riãng âäúi våïi âäü
cao z (âải lỉåüng bàòng α trong trỉåìng håüp trçnh by).
Nhỉ váûy, ngỉåìi nhy d cáưm trong tay nhiãût kãú v quan sạt
nhiãût âäü biãún âäøi theo thåìi gian, âo bàòng âảo hm ton pháưn
Dt
DT
.
Trong vê dủ âỉåüc xẹt, ngỉåìi nhy d quan sạt mäüt sỉû biãún âäøi âỉåüc
gi âäúi lỉu( convective).
Tgradv
Dt
DT
r
=
Nãúu dỉìng sỉû råi v quan sạt trong chãú âäü khäng dỉìng (khäng
äøn âënh) mäüt sỉû biãún thiãn củc bäü theo nhiãût âäü xút hiãûn :
t
T
D
t
DT
∂
∂
=
8
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét