Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
5
CHƯƠNG I: DAO Động cơ
I. các loại dao động
1. Dao động: là chuyển động lặp đI lặp lại quanh vị trí cân bằng (Thờng là vị trí của vật khi đứng
yên).
2. Dao động tuần hoàn: Dao động của vật gọi là tuần hoàn nếu sau những khoảng thời gian bằng
nhau (Gọi là chu kỳ) vật trở lại vị trí cũ theo hớng cũ.
3. Dao động điều hoà:
a. Định nghĩa: Dao động diều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cos (hoặc sin) của
thời gian.
- Phơng trình:
x = Acos(t + ) (1)
+ x : Li độ dao động, là khoảng cách từ gốc toạ độ (VTCB) đến vị trí của vật tại thời điểm t đang xét
(cm). Giá trị:
Ax
A
.
+ A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, là hằng số dơng. Biên độ càng lớn năng lợng dao động càng
lớn. Năng lợng của vật dao động điều hoà tỉ lệ với bình phơng của biên độ. Biên độ A phụ thuộc
kích thích ban đầu.
+ : Tần số góc của dđ (rad/s),
là hằng số dơng. Đặc trng cho sự biến thiên nhanh chậm của các
trạng thái của dao động điều hoà. Tần số góc của dao động càng lớn thì các trạng thái của dao động
biến đổi càng nhanh. phụ thuộc đặc tính của hệ dao động. Biết ta tính đợc chu kỳ T và tần số f:
- Chu kì T: Là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí cũ theo hớng cũ, nó cũng là thời
gian để vật thực hiện đợc 1 dao động toàn phần.
T =
2
=
t
n
(trong đó n là số dao động toàn phần vật thực hiện trong thời gian t)
Đơn vị của chu kì là giây (s).
- Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện đợc trong 1 giây. Đơn vị là Héc (Hz).
f =
2
+ (t + ) : Pha của dao động tại thời điểm t đang xét. Pha của dao động là có thể dơng, âm hoặc
bằng 0. Nó cho phép xác định trạng thái dao động tại một thời điểm t nào đó.
+ : Pha ban đầu của dao động (rad). là hằng số có thể dơng, âm hoặc bằng 0. Dùng để xác định
trạng thái ban đầu của dđ. phụ thuộc việc chọn mốc thời gian.
Chú ý: Dao động điều hoà là trờng hợp riêng của dao động tuần hoàn, dao động tuần hoàn có thể
không điều hoà.
b. Vận tốc của vật dao động điều hoà:
v = x = -Asin(t + ) = Acos(t + +/2) (2)
=> |v|
max
= A ở VTCB. |v|
min
= 0 ở vị trí biên.
=> So sánh (1) và (2) thấy v cũng biến đổi điều hoà với tần số góc nhng luôn nhanh pha
2
so với x và
rút ra hệ thức độc lập thời gian:
22 22 2
A = x + v
Chú ý
:
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động, vật chuyển động theo chiều dơng thì v > 0, theo
chiều âm thì v < 0.
c. Gia tốc của vật dao động điều hoà:
a = v = x = -
2
Acos(t + ) =
2
Acos(t + + ) = -
2
x (3)
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
6
=> |a|
max
=
2
A ở vị trí biên, |a|
min
= 0 ở VTCB
=>
luôn hớng về vị trí cân bằng
a
=> So sánh (1) và (2) và (3) thấy a luôn nhanh pha
so với x (tức là ngợc pha x), a luôn nhanh pha
2
so
với v. Từ
(2) và (3) có hệ thức độc lập thời gian:
2
22 2
2
A = + v
a
d. Cơ năng (năng lợng) của vật dao động điều hoà:
22
1
WW W
2
t
mA
=+=
= (W
đ
)
max
= (W
t
)
max
= const
Với
2222 2
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
== += +
22 2 2 2 2
11
W()W
22
t
m x m A cos t co t
s()
== +=
+
Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên
với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. Nếu chọ gốc thế năng ở VTCB thì cơ năng bằng động năng
cực đại (ở VTCB) hoặc bằng thế năng cực đại (ở vị trí biên).
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4.
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA
=
e. Tổng hợp dao động điều hoà:
* Độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số:
x
1
= A
1
sin(t +
1
) và x
2
= A
2
sin(t +
2
)
+ Độ lệch pha giữa dao động x
1
so với x
2
: =
1
-
2
Nếu > 0
1
>
2
thì x
1
nhanh pha hơn x
2
.
Nếu < 0
1
<
2
thì x
1
chậm pha hơn x
2
.
+ Các giá trị đặc biệt của độ lệch pha:
= 2k với k Z : hai dao động cùng pha
= (2k+1) với k Z : hai dao động ngợc pha
= (2k + 1)
2
với k Z : hai dao động vuông pha
* Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(t +
1
) và x
2
= A
2
cos(t +
2
)
đợc một dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
222
12 12 21
2os(
AAA AAc
)
=++
112
112
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
2
2
+
=
+
với vi
1
2
( nu
1
2
)
* Nếu = 2k
(x
1
, x
2
cùng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu = (2k+1)
(x
1
, x
2
ngợc pha) A
Min
= |A
1
- A
2
|
|A
1
- A
2
| A A
1
+ A
2
Chú ý: Khi đã viết đợc phơng trình x = Acos(t + ) thì việc xác định vận tốc, gia tốc của vật giống
nh với một dao động điều hoà bình thờng.
* Trờng hợp tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x
1
; x
2
;; x
n
x = x
1
+ x
2
+ + x
n
= Acos(
t
+
)
Tìm biên độ A : chiếu xuống trục ox: A
x
=
112 2
nn
Acos A cos A cos
+
++
Chiếu xuống trục oy: A
y
=
112 2
sin sin sin
nn
AA A
+
++
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
7
=> Biên độ dao động tổng hợp:
22
xy
AAA
=+
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
y
A
tg
Ax
=
Chú ý: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số cũng có thể áp dụng trờng hợp
tổng quát trên.
- Ngoài phơng pháp trên, nếu A
1
= A
2
= A có thể cộng lợng giác sẽ tìm đợc phơng trình dao động
tổng hợp:
()
(
)
12 1 1 2 2
ss
xxAcot Acot
+= + + +
=
12 12
2cos s
22
Acot
+
+
- Có thể trực tiếp vẽ giản đồ véc tơ để thu đợc kết quả.
Một số dạng bài tập về dao động điều hoà:
Dạng 1: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến x
2
:
B
1
: Vẽ đờng tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox nằm ngang hớng sang phải và trục vuông góc
với Ox tại O.
B
2
: Xác định vị trí tơng ứng của vật chuyển động tròn đều: Khi vật dao động điều hòa ở x
1
thì vật
chuyển động tròn đều ở M trên đờng tròn. Khi vật dao động điều hòa ở x
2
thì vật chuyển động tròn
đều ở N trên đờng tròn.
B
3
: Xác định góc quét
Góc quét là = (theo chiều ngợc kim đồng hồ)
MON
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của (rad)
B
4
: Xác định thời gian chuyển động
t
=
với là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Dạng 2: Qung đờng vật đi đợc từ thời điểm t1 đến t2.
Xác định:
11 2 2
112
Acos( ) Acos( )
sin( ) sin( )
xt xt
v
vAt vAt
2
=+ =+
= + = +
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
t
1
= nT + t (n N; 0 < t < T)
Quãng đờng đi đợc trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đờng tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Chú ý
: + Nếu t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trờng hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
21
tb
S
v
tt
=
với S là quãng đờng tính nh
trên.
+ Quãng đờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đờng đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngợc lại.
Thời gian đi từ x =0 đến x= A/2 và ngợc lại luôn là T/12
Thời gian đi từ x = A/2 đến x= A và ngợc lại luôn là T/6.
Dạng 3: Bài toán tính qung đờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đợc trong khoảng thời gian 0 <
t < T/2.
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đờng đi đợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
8
- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển đờng tròn đều.
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
2
2
P
- Góc quét = t.
- Quãng đờng lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến
M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
-
A
ax
2Asin
2
M
S
=
- Quãng đờng nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến
M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
H
ì
nh 1 H
ì
nh 2
2(1 os )
2
Min
SAc
=
Chú ý
:: + Trong trờng hợp t > T/2
Tách
'
2
T
tn t
= +
trong đó
*
;0 '
2
T
nN t
<<
Trong thời gian
2
T
n
quãng đờng luôn là 2nA
Trong thời gian t thì quãng đờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nh trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
và
Min
tbMin
S
v
t
=
với S
Max
; S
Min
tính nh trên.
Dạng 4: Viết phơng trình dao động điều hoà
+ Bớc 1: Viết phơng trình dạng tổng quát: x = Acos(t + )
+ Bớc 2: Xác định A, ,
* Tính :
ax ax ax
max
2
2
AAv
mmm
vaa
f
T
== = = =
* Tính A:
2
2
ax ax ax min
2
2 chieu dai quy dao
22
mm m
va ll
vE
Ax
k
=+==== =
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thờng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
xt
vAt
=+
= +
Chú ý
: + Vật chuyển động theo chiều dơng thì v > 0, ngợc lại v < 0
+ Trớc khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần t thứ mấy của đờng tròn lợng giác
(thờng lấy -
<
)
* Chuyển dạng sin => cos và ngợc lại:
+ Đổi thành cos: - cos = cos( + )
sin = cos(
/2)
+ Đổi thành sin: cos = sin( /2)
- sin = sin( + )
Dạng 5: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đ biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phơng trình lợng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thờng n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Chú ý
:+ Đề ra thờng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
9
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều
Dạng 6: Tìm số lần vật đi qua vị trí đ biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phơng trình lợng giác đợc các nghiệm
* Từ t
1
< t < t
2
Phạm vi giá trị của (Với k Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Chú ý
: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
Dạng 7: Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trớc) thời điểm t một khoảng thời gian
t. Biết tại thời
điểm t vật có li độ x = x
0
.
PP:
* Từ phơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0
Lấy nghiệm t + = với
0
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm
vì v < 0)
hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dơng)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trớc) thời điểm đó t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
vt
=+
= +
hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
vt
=
=
Dạng 8: Dao động có phơng trình đặc biệt:
* x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu
x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
Vận tốc v = x = x
0
, gia tốc a = v = x = x
0
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0
22
0
()
v
Ax
2
=+
* x = a Acos
2
(t + ) (Hạ bậc và biến đổi)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
4. Dao động tắt dần:
- Định nghĩa: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
- Nguyên nhân: Nguyên nhân là do ma sát của môi trờng làm tiêu hao cơ năng của con lắc, làm cơ
năng chuyển dần thành nhiệt năng. Ma sát càng lớn, dao động sẽ tắt dần càng nhanh.
- ứng dụng: Trong giảm xóc, các thiết bị đóng cửa tự động
5. Dao động duy trì:
- Định nghĩa: là dao động đợc duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi
chu kì dao động riêng.
- Nguyên tắc duy trì dao động: Cung cấp năng lợng đúng bằng phần năng lợng tiêu hao sau mỗi
nửa chu kỳ.
6. Dao động cỡng bức, cộng hởng.
- Định nghĩa: Dao động cỡng bức là dao động chịu tác dụng của 1 lực cỡng bức tuần hoàn. Biểu
thức lực cỡng bức có dạng: F = F
0
cos(t + ).
- Đặc điểm:
+ Biên độ: Dao động cỡng bức có biên độ không đổi.
+ Tần số: Dao động cỡng bức có tần số bằng tần số của lực cỡng bức.
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
10
+ Biên độ: Dao động cỡng bức có biên độ phụ thuộc vào biên độ của lực cỡng bức, ma sát và
độ chênh lệch giữa tần số của lực cỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cỡng
bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cỡng bức càng lớn.
- Hiện tợng cộng hởng: là hiện tợng biên độ của dao động cỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi
tần số (f) của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng (f
0
) của hệ.
=> Hiện tợng cộng hởng xảy ra khi: f = f
0
hay =
0
hay T = T
0
Với f, , T và f
0
,
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cỡng bức và của hệ dao động.
II. CON lắc lò xo:
* Cấu tạo: Vật nặng m gắn vào một lò xo có độ cứng k ở 3 t thế:
- Nằm ngang:
k
m
k
m
- Thẳng đứng:
m
k
m
k
m
- Theo mặt phẳng nghiêng:
* Điều kiện xét: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lợng của lò xo (Coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới
hạn đàn hồi của lò xo. Thờng vật nặng coi là chất điểm.
Câu hỏi 1: Tính toán liên quan đến vị trí cân bằng:
Gọi:
là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng
l
l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo
l
CB
là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng
ở vị trí cân bằng:
+ Con lắc lò xo nằm ngang: Lò xo cha biến dạng.
l
= 0, l
CB
= l
0
+ Con lắc lò xo thẳng đứng: ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn
l
Có: P = F
đh
=> mg = k. l
l
CB
= l
0
+
l
+ Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng góc
:
ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn
l
Có: P. sin
= F
đh
=> mgsin
= k. l
l
CB
= l
0
+ l
Câu hỏi 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà. Tính:
- Tần số góc:
k
m
=
;
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
11
- Chu kỳ:
2
m
T
k
=
; Con lắc lò xo thẳng đứng:
2
l
T
g
=
; Treo vào mặt phẳng nghiêng:
2
sin
l
T
g
=
Chú ý: Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lợt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có độ cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m
2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
= + , vào vật khối lợng m = m
2
1
T
2
2
T
1
m
2
(m
1
> m
2
) đợc chu kỳ T
2
= - ,
2
1
T
2
2
T
- Tần số:
11
22
k
f
Tm
== =
Câu hỏi 3: Tìm chiều dài lò xo khi dao động
+ Chiều dài ở vị trí cân bằng: l
CB
= l
0
+
l
+ Chiều dài cực đại lò xo khi dao động: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu khi lò xo dao động: l
min
= l
cb
A
l
CB
= (l
min
+ l
max
)/2; A= (l
max
- l
min
)/2
+ ở vị trí có li độ x , chiều dài lò xo là: l = l
CB
x
Chú ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
l
giãn
O
x
A
-A
nén
l
O
x
A
-A
Hình a
(
A <
l
)
Hình b
(
A >
l
)
Khi A< l : Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị t x
1
= -(
l A) đến x
2
= A.
Khi A >l (Với Ox hớng xuống) nh hình
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị t x
1
= -
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
l đến x
2
= A
Câu hỏi 4: Tính động năng, thế năng, cơ năng.
- Thế năng: E
t
=
1
2
kx
2
- Động năng: E
đ
=
1
2
mv
2
- Cơ năng của con lắc lò xo: E = E
t
+ E
đ
= E
t max
= E
đ max
=
1
2
kA
2
=
1
2
m
2
A
2
= const .
Chú ý: Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T =
T
2
, cùng tần số f = 2f hoặc tần số
góc
=2
Câu hỏi 5: Tính lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục):
Công thức: F
kv
= ma = -kx = -m
2
x
Độ lớn:
kv
F = m. a = k. x
m: kg, a: m/s
2
, k: N/m, x: m
ở vị trí biên
2
kv max
F = m. .A= k.A
ở VTCB
kvmin
F = 0
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hớng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
12
Câu hỏi 6: Tính lực đàn hồi (là lực đa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò xo
tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật.
Tổng quát: F
đh
= k.độ biến dạng
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến
dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng (Vật ở phía dới)
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|l + x| với chiều dơng hớng xuống
* F
đh
= k|l - x| với chiều dơng hớng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l F
Min
= k(l - A)
* Nếu A l F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Câu hỏi 7: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đợc cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, và chiều
dài tơng ứng là l
1
, l
2
, Tính k
1
, k
2
,
Ta có: l = l
1
+ l
2
+
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
=
Câu hỏi 8: Ghép lò xo:
* Nối tiếp:
12
111
kk k
=++
cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ cùng treo một vật khối lợng nh nhau thì:
222
12
111
TTT
=++
III. CON lắc đơn:
* Cấu tạo: Vật nặng m gắn vào một sợi dây có chiều dài l.
* Điều kiện xét: Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn và rất nhẹ, vật coi là chất điểm.
1. Tần số góc:
g
l
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
==
; tần số:
11
22
g
f
Tl
== =
Chú ý: Tại một nơi, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài:
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc có chiều dài l
1
và l
2
+ Con lắc có chiều dài là l = l
1
+ l
2
thì chu kì dao động là: T
2
= + .
2
1
T
2
2
T
+ Con lắc có chiều dài là l = l
1
l
2
thì chu kì dao động là: T
2
= - .
2
1
T
2
2
T
2. Lực kéo về (hồi phục):
2
sin
s
Fmg mg mg ms
l
= = = =
3. Phơng trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc
=
0
cos(t + ) với s =
l, S
0
=
0
l
v = s = -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + )
a = v = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
l
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
l
Lu ý: S
0
đóng vai trò nh A còn s đóng vai trò nh x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
l
*
22
0
()
v
Ss
2
=+
*
2
22
0
v
g
l
=+
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
13
5. Cơ năng:
22 2 2 22 2
000
1111
W
2222
0
====
mg
mS S mgl ml
l
- Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
+ Thế năng: W
t
= mgh = mgl(1 - cos) ( mg
l
2
2
, nếu
nhỏ)
+ Động năng : W
đ
=
mv
2
2
- ở vị trí biên : W = W
tmax
= mgh
0
với h
0
= (1 - cos
l
0
)
- ở VTCB : W = W
đmax
=
mv
0
2
2
với v
0
là vận tốc cực đại.
- ở vị trí bất kì : W = mgl(1 - cos) +
mv
2
2
- Vận tốc của con lắc khi qua VTCB : v
0
= 2g (1 - cos
0
)
l
- Vận tốc của con lắc khi qua vị trí có góc lệch : v =
2g (cos - cos
0
)
l
- Lực căng dây : T = mg(3cos
2cos
0
)
Chú ý: Khi con lắc đơn dao động với
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn:
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cos
cos
0
) và T = mg(3cos
2cos
0
)
6. Tính thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm:
* Xác định xem đồng hồ chạy nhanh hay chậm:
- Viết công thức tính chu kì T khi đồng hồ chạy đúng.
- Viết công thức tính chu kì T khi đồng hồ chạy sai.
- Lập tỉ số
T'
T
Nếu
T'
T
> 1 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
Nếu
T'
T
< 1 thì đồng hồ chạy nhanh
* Tính thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) trong một ngày đêm (24h = 86400s):
'
86400 1 ( )
T
s
T
=
Chú ý: - ở độ cao h:
2
0
'.
R
gg
Rh
=
+
- ở độ sâu d:
0
'.
Rd
gg
R
=
- Chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ: l = l
0
(1 +
t) l
0
: Chiều dài ở 0
0
C
7. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
* Lực phụ không đổi thờng là:
- Lực quán tính:
Fm
=
a
, độ lớn F = ma (
Fa
)
Chú ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a
v
(
v
có hớng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a
v
- Lực điện trờng:
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0
FqE
=
F
E
; còn nếu q < 0
)
FE
Nguyễn Quang Đông. ĐH Thái Nguyên Mobile: 0974974888
14
- Lực đẩy ácsimét: F = DgV (
luông thẳng đứng hớng lên)
F
Trong đó: D là khối lợng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò nh trọng lực '
PPF
=+
P
)
'
F
gg
m
=+
gọi là gia tốc trọng trờng hiệu dụng hay gia tốc trọng trờng biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g
=
* Các trờng hợp thờng gặp:
*
F
có phơng ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phơng thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
=
+
22
'(
F
gg
m
=+)
*
F
có phơng thẳng đứng: Tại VTCB dây treo vẫn có phơng thẳng đứng.
+ Nếu
hớng xuống thì
F
'
F
gg
m
=
+
+ Nếu hớng lên thì
F
'
F
gg
m
=
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét