ÔN TẬP CHƯƠNG III ''''''''CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN''''''''

ôn tập chương III

Kiến thức
3) Cấp số cộng, cấp số nhân
2) Dãy số -Tính chất
1)Phương pháp quy nạp toán học
Nhắc lại kiến thức đã học
ở chương III

Kiến thức
1. Nội dung của phương pháp quy nạp toán học
2. Định nghĩa và tính chất của dãy số
Cấp số cộng Cấp số nhân
Định nghĩa
Số hạng
tổng quát

Tính chất

Tổng n số
hạng
đầu tiên

d
nn
nuShay
uun
s
n
n
2
)1(
2
)(
1
1

+=
+
=
u
n+1
=u
n
+d
Công sai d, nN
*

u
n+1
=u
n
.q
Công bội q nN*
3. ĐN, tính chất, các công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số
hạng đầu cảu một cấp số cộng, cấp số nhân
2
11
+
+
=
kk
k
uu
u
*
1
1
,1,
1,
1
)1(
NnqnuShay
q
q
qu
s
n
n
==



=
11
11
2
.
2,.
+
+
=
=
kk
kk
uukhay
kuuu
k
với k2
với nN*
u
n
=u
1
+(n-1)d với n2
u
n
=u
.q
n-1
với n2

(B)
(C) 3
n
.3
B
à
i

1
Cho dãy số (u
n
), biết u
n
=3
n
. Hãy chọn phương án đúng
(A) 3
n
+1 (B) 3
n
+3
a) Số hạng u
n+1
bằng
(D) 3(n+1)
b) Số hạng u
2n
bằng
(C) 3
n
+3(A) 2.3
n
(B) 9
n
(D) 6n
c) Số hạng u
n-1
bằng
(C) 3
n
-3(A) 3
n
-1
(D) 3
n
-1
n
3
3
1
Câu hỏi trắc nghiệm

Câu hỏi trắc nghiệm
NHóm 1
nhóm 2
Nhóm 3
đáp án sau 5

(B)
(C) 3
n
.3
B
à
i

1
Cho dãy số (u
n
), biết u
n
=3
n
. Hãy chọn phương án đúng
(A) 3
n
+1 (B) 3
n
+3
C
a) Số hạng u
n+1
bằng
(D) 3(n+1)
b) Số hạng u
2n
bằng
(C) 3
n
+3(A) 2.3
n
(B) 9
n
B
(D) 6n
c) Số hạng u
n-1
bằng
(C) 3
n
-3(A) 3
n
-1
B
(D) 3
n
-1
n
3
3
1
Gợi ý
Câu hỏi trắc nghiệm

Các dạng bài toán
3) Bài tập về cấp số
2) Bài tập về dãy số
Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số
Xác định cấp số
Tính tổng
1) Bài toán về quy nạp
toán học
Bài toán chứng minh đẳng thức, BĐT
Chứng minh công thức số hạng tổng quát
của dãy số
Chứng minh tính chia hết

Cho dãy số (u
n
), biết u
1
=1 ; u
n
=2u
n+1
+3 với
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy
b) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy
Đáp án
2

n
B
à
i

2
c)xét tính tăng giảm bị chặn của dãy



Dãy số
xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy (u
n
),và điền vào
ô trống
B
à
i

3

n
nu
n
1
+=
n
u
n
n
1
sin)1(
1

=
Tăng
Giảm
Bị chặn
x
0
Bị chặn dưới
0
0
Bị chặn
0
x
Bị chặn
1
n
u
2
n
u
nnu
n
+=
1
12
1
0
+
<
n
u
Xét hiệu u
n+1
-u
n ?

B
à
i

4
Cho dãy số (u
n
) biết u
1
=1,u
2
=2,
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy
n 1 2 3 . n
kquả .
?
=
n
u
2,
2
1
1

+
=

+
n
uu
u
nn
n
1
1
=
u
2
2
=
u
2
21
3
+
=
u
Từ giả thiết =>
)(2)(
11 nnnn
uuuu =
+
đặt v
n-1
=u
n
u
n-1
Khi đó v
n
là một cấp số nhân có v
1
=1,
q=-1/2
Ta có :
u
n
=(u
n
-u
n-1
)+(u
n-1
-u
n-2
)+ +(u
2
-u
1
)+u
1
=v
n-1
+v
n-2_
+ +v
2
+v
1
+1=?

B
à
i

5
Cho dãy số bởi công thức truy hồi sau
chọn dãy số là cấp số nhân
A B C D
n
n
u
u
1
+



=
=
+
2
1
1
2
nn
uu
u



=
=
+
nn
uu
u
3
1
1
1



+=
=
+
1
3
1
1
nn
uu
u

n
7 777, ,777,77,7
Xét tỉ số => đáp án B vì tỉ số đó bằng 3
giá trị không đổi
B

B
à
i

6
Cho cấp số cộng (u
n
) chọn hệ thức
đúng trong các hệ thức sau
A B C D
105
2010
2
uu
uu
+=
+
20
3010
2
.
u
uu
=
15021090
2uuu
=+
203010
. uuu
=
2
Dựa vào tính chất của cấp số cộng ?

Tóm lại

Nắm được phương pháp quy nạp toán học( chứng minh số hạng tổng
quát )

Dãy số và các tính chất của dãy số, cấp số
Hướng dẫn bài tập

Làm các bài tập sử dụng công thức, tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân từ bài 8 đến bài 14/Tr 125- SGK

Đặc biệt bài 14 , cần chú ý xem khi x=1 thì ta có được bài toán nào đã biết

Dạng bài toán : tìm số hạng tổng quát của dãy số (u
n
) từ đó xét tính đơn điệu, bị chặn của dãy số đã biết

VD : u
1
=1,u
n+1
=5u
n
+8 (biến đổi về dạng u
n+1
+2=5(u
n
+2))

VD: u
1
=1,
3),3(
2
1
,
4
5
212
==

nuuuu
nnn
Dự đoán công thức : 2(u
n
-u
n-1
)=(u
n-1
-u
n-2
)

1) Xét dãy
12
1
1
1
+

++
=
nn
u
n
n
nu
n
1
+=
0
)1(
1
1
1
1
1
1)
1
()]
1
1
1[(
>
+
=
+
+=+
+
++
nnnnn
n
n
n
u
n+1
-u
n
=
2
1
+=
n
nu
n
0
1
<
+
nn
uu
Mặt khác :
Vậy dãy số tăng và và bị chặn trên
Mặt khác : u
n
>0 và
=> Dãy số giảm Và bị chặn
2) dãy u
n
đan dấu nên là dãy không tăng và không giảm
n
u
n
n
1
sin)1(
1
=
3) Tương tự
=>
++
=+=
nn
nnu
n
1
1
1

Xem chi tiết: ÔN TẬP CHƯƠNG III ''''''''CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN''''''''