Tìm đoạn thẳng nào
trớc vì sao ?
Dùng công thức nào
?
Nếu tìm x trớc ta
dùng công thức
nào ?
Hoạt động 5 : Hớng
dẫn về nhà
Làm bài tập 4 , 6 , 7
sgk trang 69
Xem phần có thể em
cha biết để giải thích
bài tập 7
hai cạnh góc vuông .
y =
7475
22
=+
xy = 5.7
x =
74
357.5
=
y
222
7
1
5
11
+=
x
TUN 3 Tiết 3 , 4 ngy dy : - - 200
: luyện tập
- I/Mục tiêu yêu cầu :
- Vận dụng 4 hệ thức trên để giải bài tập , Rèn luyện kĩ năng tính toán , biến đổi công
thức , chứng minh .
- Nắm đợc cách dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
bài cũ và sửa bài tập .
1/ Gọi 4 học sinh phát
biểu 4 định lí
2/ Gọi 2 học sinh lên
bảng sửa bài tập 4 và
6 .
3/ Hớng dẫn sửa bài tập
Bài tập 4 trang 69
2
2
= 1.x
x = 4
y =
20422
2222
=+=+
x
Bài tập 6 trang 69
BC = BH + HC = 1 + 2 = 3
AB
2
= BH . BC = 1.3 = 3
AB =
3
Bài tập 7 :
Xét tam giác ABC
Có OB = OC
Nên AO là trung tuyến ứng với cạnh BC .
Mà AO =
2
1
BC
Nên tam giác ABC vuông tại A có AH
A
B
C
H
1 2
B
C
O
H
A
a b
x
1
2
y
x
7
Trên 1 đờng thẳng
dựng đoạn BH = a và
HC = b ( H nằm giữa B
và C )
Dựng nửa đờng tròn
tâm O đờng kính BC .
Qua H vễ đờng thẳng
vuông góc với BC cắt
nửa đờng tròn ( O ) tại
A . AH là đọn thẳng x
cần dựng thoả mản x
2
=
a.b
Chứng tỏ x
2
= a.b hay
AH
2
= BH.HC
Ta cần tìm gì ?
Căn cứ ?
Tơng tự : BH = a , BC =
b
Thì AB là đoạn cần
dựng .
Hoạt động 2 : Luyện
tập
Bài tập 8b trang 70
Tam giác vuông có gì
đặc biệt ?
Tìm đợc gì ? vì sao ?
Bài tập 9 trang 70
Cho hình vuông
ABCD . Gọi I là một
điểm nằm giữa A và B .
Tia DI và tia CB cắt
nhau ở K . Kẻ đờng
thẳng qua D , vuông
góc với DI . Đờng
thẳng này cắt đờng
thẳng BC tại L
Chứng minh rằng :
a) Tam giác DIL là
tam giác cân .
b) Tổng
22
11
DKDI
+
không thay đổi khi I
thay đổi trên cạnh
AB .
a) Hớng dẫn đến sơ đồ
sau :
Tam giác ABC vuông tại
A
Trung tuyến ứng với với
một cạnh bằng nửa cạnh
đó .
Tam giác vuông cân , vì
hai cạnh góc vuông bằng
nhau ( cùng bằng y )
Tìm đợc x vì trung tuyến
ứng với cạnh huyền .
x = 2
y =
8222
2222
=+=+
x
là đờng cao .
Vì Vậy : AH
2
= BH.HC hay x
2
= a.b
a) Xét
ADI và
CDL
Có A = C = 90
0
AD = CD
ADI = CDL
Do đó :
ADI =
CDL ( g . c . g )
Suy ra : DI = DL
Nên
DIL cân
b) Tam giác DLK vuông tại D , có DC là đờng cao .
Ta có :
222
111
DCDKDL
=+
Mà DI = DL ( cmt )
Suy ra :
222
111
DCDKDI
=+
( không đổi )
Hay : Tổng
22
11
DKDI
+
không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
y
y
x
x
2
A
B
D
C
I
K
L
DIL cân
DI = DL
ADI =
CDL
AD = CD ADI = CDL
b)
Trong hình có
những đại lợng nào
không đổi ?
Tổng
22
11
DKDI
+
gợi cho chúng ta
nhớ tới hệ thức
nào ?
Xem xét các cạnh
AB , BC , CD , DA
thì cạnh nào là đờng
cao của một tam
giác vuông có cạnh
góc vuông là DI
hoặc DL
Cạnh góc vuông kia
là gì ?
Suy ra điều cần
tìm ?
Hoạt động 3 : Dặn dò
Làm bài tập 8a , 8c
trang 70 , xem lại cách
viết các hệ thức tỉ lệ
giữa các cạnh của hai
tam giác đồng dạng .
AB , BC , CD , DA
Giữa đờng cao và hai
cạnh góc vuông .
DC là đờng cao của
tam giác vuông DLK
có cạnh góc vuông là
DK
DL
DI = DL
TUN 3 Tiết 5 ngy dy : - - 200
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn và ý nghĩa của
các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ
số lợng giác của một góc
nhọn .
Cho hai tam giác vuông
ABC và A
/
B
/
C
/
có góc
nhọn B = B
/
=
a) Hai tam giác vuông đó
có đồng dạng với nhau
hay không ? vì sao ?
b) Viết các hệ thức tỉ lệ
giứa các cạnh của chung
.
Nh Vậy : Với mọi tam
giác vuông có cùng một
góc nhọn thì các tỉ số ở trên
nh thế nào ?
Nghĩa là ?
?1 qua bảng phụ sau :
Hãy điền vào chỗ trống (
) ở bảng sau :
Cho tam giác ABC vuông
tại A có B =
a) Khi B =
=
45
0
Thì tam giác ABC
Do đó : AB = AC
Vậy :
AB
AC
=
Ngợc lại : nếu
AB
AC
=
Thì
Nên tam giác ABC
Suy ra B =
=
b) Khi B =
=
60
0
Thì tam giác ABC là một
Nên BC = 2
Suy ra AC =
Nên :
AB
AC
=
Ngợc lại : nếu
AB
AC
=
Suy ra AC = AB
Thì BC =
Nên tam giác ABC là
a) Đồng dạng với nhau ,
trờng hợp góc góc
.
b)
//
//
CB
BA
BC
AB
=
;
//
//
CB
CA
BC
AC
=
;
//
//
CA
BA
AC
AB
=
;
//
//
BA
CA
AB
AC
=
bằng nhau .
Không thay đổi
Cho tam giác ABC
vuông tại A có B =
Khi B =
=
45
0
Thì tam giác ABC vuông
cân tại A
Do đó : AB = AC
Vậy :
AB
AC
= 1
Ngợc lại : nếu
AB
AC
= 1
Thì AB = AC
Nên tam giác ABC
vuông cân tại A
Suy ra B =
= 45
0
c) Khi B =
= 60
0
Thì tam giác ABC là một
nửa tam giác đều
Nên BC = 2.AB
Suy ra AC =
( )
2
2
22
2 ABABABBC
=
=
1/ Khái niệm tỉ số l ợng giác của
một góc nhọn :
a / Nhận xét :
Trong tam giác ABC vuông tại A .
Các tỉ số :
AB
AC
;
AC
AB
BC
AC
BC
AB
;;
phụ thuộc vào độ lớn của góc B .
AB gọi là cạnh kề , AC gọi là
cạnh đối của góc B
b / Định nghĩa :
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
đợc gọi là sin của góc
, kí hiệu sin
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền
đợc gọi là côsin của góc
, kí hiệu
cos
.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề
đợc gọi là tang của góc
, kí hiệu tg
)
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đợc
1
2
y
x
Suy ra B =
=
Qua bài trên ta thấy :
Với góc nhọn
xác định
thì tỉ số
AB
AC
nh thế nào
? và ngợc lại .
Nếu độ lớn góc
thay đổi
thì tỉ số
AB
AC
có thay
đổi không ?
Tơng tự các tỉ số
AC
AB
BC
AC
BC
AB
;;
Vậy : Trong một tam giác
vuông , các tỉ số trên nh thế
nào ?
Trong tam giác ABC vuông
tại A , ngời ta quy ớc : Với
góc nhọn B thì AB gọi là
cạnh kề , AC gọi là cạnh
đối .
Các tỉ số trên gọi là tỉ số l-
ợng giác của góc B .
Giới thiệu tên gọi các tỉ số
lợng giác , kí hiệu .
Độ dài các cạnh của
tam giác nhận giá trị
gì ?
Suy ra các tỉ số lợng
giác của một góc nhọn
nhận giá trị nh thế nào ?
So sánh cạnh đối với
cạnh huyền , cạnh kề
với cạnh huyền ?
Suy ra sin
, cos
có
đặc điểm gì ?
Nêu nhận xét .
ABABABAB 334
222
==
Nên :
AB
AC
=
3
Ngợc lại : nếu
AB
AC
=
3
Suy ra AC =
3
AB
Thì BC =
( )
2
2
22
3 ABABABAC
+=+
=
ABABABAB 243
222
==+
Nên tam giác ABC là
một nửa tam giác đều
Suy ra B =
= 60
0
Với góc nhọn
xác
định thì tỉ số
AB
AC
xác định , và ngợc lại
.
Nếu độ lớn góc
thay đổi
thì tỉ số
AB
AC
cũng
thay đổi .
Phụ thuộc vào độ lớn
của góc nhọn đó .
Giá trị dơng .
Giá trị dơng
cạnh đối < cạnh
huyền , cạnh kề <
cạnh huyền
sin
< 1 ,
cos
< 1
sin
=
BC
AB
; cos
gọi là côtang của góc
,
kí hiệu cotg
( hay cot
Nhận xét :
Tỉ số lợng giác của một góc nhọn
luôn luôn dơng .
sin
< 1 , cos
< 1
a
l
A
B
C
45
a
a
2
B
A
C
2a
a
Làm ? 2
Cho tam giác ABC vuông
tại A có C =
. Hãy viết
các tỉ số lợng giác của góc
.
Hoạt động 2 : Củng cố
1/ Cho hình 15 . Hãy tính
các tỉ số lợng giác của góc
45
0
2/ Cho hình 16 . Hãy tính
các tỉ số lợng giác của góc
60
0
Hoạt động 3 : Dặn dò
Bài tập 11
Cho tam giác ABC vuông
tại C , trong đó AC = 0,9 m
, BC = 1,2 m
Tính các tỉ số lợng giác
của góc B
=
BC
AC
tg
=
AC
AB
; cotg
=
AB
AC
sin 45
0
= sin
B
=
2
2
2
==
a
a
BC
AC
cos 45
0
= cos
B
=
2
2
2
==
a
a
BC
AB
tg 45
0
= tg
B
=
1
==
a
a
AB
AC
cotg 45
0
= cotg
B
=
1
==
a
a
AC
AB
sin 60
0
= sin
B
=
2
3
2
3
==
a
a
BC
AC
cos 60
0
= cos
B
=
2
1
2
==
a
a
BC
AB
tg 60
0
= tg
B
=
3
3
==
a
a
AB
AC
cotg 60
0
= cotg
B
=
3
3
3
==
a
a
AC
AB
TUN 4 Tiết 6 :ngy dy : - - 200
Tỉ số lợng giác của góc nhọn ( tiếp theo )
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Nắm vững các quan hệ về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau và biết đợc bảng tỉ số l-
ợng giác của các góc đặc biệt .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ và sửa bài tập .
1/ Nêu định nghĩa tỉ số l-
ợng giác của một góc nhọn
.
2/ Sửa bài tập 11 trang 76
Hoạt động 2 : Tỉ số lợng
giác của 2 góc phụ nhau và
tỉ số lợng giác của các góc
đặc biệt ( thờng dùng )
Nêu câu hỏi 4 qua bảng
phụ có nội dung sau :
Cho hình 19
a)Hãy cho biết tổng số đo
của góc B và C .
b)Lập các tỉ số lợng giác
của góc B và góc C
c)Các tỉ số nào bằng nhau
Nêu định lí .
Treo bảng phụ có nội dung
sau :
Điền vào các khoảng trống
( )
a) sin 45
0
= =
b) tg 45
0
= =
c) sin 30
0
= =
Ta có : AC = 0,9 m = 9
dm , BC = 1 , 2 m = 12
dm
Trong tam giác ABC
vuông tại C
AB =
225129
2222
=+=+
BCAC
= 15
Vậy :
Sin B =
5
3
15
9
==
AB
AC
;
Cos B =
5
4
15
12
==
AB
BC
Tg B =
4
3
12
9
==
BC
AC
;Cotg B =
3
4
9
12
==
AC
BC
a)90
0
b) sin B =
BC
AC
; cos B
=
BC
AB
tg B =
AB
AC
; cotg B =
AC
AB
sin C =
BC
AB
; cos C =
BC
AC
tg C =
AC
AB
; cotg C =
BC
AB
c) sin B = cos C , cos B
= sin C
tg B = cotg C , cotg B =
tg C
2/ Tỉ số l ợng giác của hai góc phụ nhau :
Định lí : nếu hai góc phụ nhau thì sin
góc này bằng côsin góc kia ,
tang góc này bằng côtang góc kia .
Cụ thể : Hai góc B và C phụ nhau thì
sin B = cos C , cos B = sin C
tg B = cotg C , cotg B = tg C
Bảng tỉ số lợng giác
của các góc đặc biệt : SGK trang 75
A
B
C
B
O
A
2
3
d) cos 30
0
= =
e) tg 30
0
= =
f) cotg 30
0
= =
45
0
, 30
0
, 60
0
là số đo góc
nhọn của những tam giác
vuông đặc biệt nào ?
Giới thiệu bảng tỉ số lợng
giác của các góc đặc biệt .
Hoạt động 3 : Củng cố
1/ Tìm y ở hình 17
Viết công thức liên hệ giữa
y , 17 và tỉ số lợng giác
của góc 30
0
?
Tìm y ?
2/ Dựng góc nhọn
biết tg
=
3
2
là góc nhọn của 1 tam
giác vuông có các cạnh tỉ lệ
với nhau nh thế nào ?
Nêu cách dựng .
Nêu chứng minh
Hoạt động 4 : Dặn dò
Làm bài tập ? 3 trang 74
Làm tiếp bài tập 11 trang
76
( suy ra các tỉ số lợng giác
của góc nhọn A )
Mỗi tổ làm bài 13 trên giấy
croky
Tổ 1 : 12a , tổ 2 : 12b , tổ 3
: 12c , tổ 4 : 12d
a)sin 45
0
= cos 45
0
=
2
2
b)tg 45
0
= cotg 45
0
= 1
c)sin 30
0
= cos 60
0
=
2
1
d)cos 30
0
= sin 60
0
=
2
3
e)tg 30
0
= cotg 60
0
=
3
3
f) cotg 30
0
= tg 60
0
=
3
45
0
là số đo góc nhọn
của những tam giác
vuông vuông cân .
30
0
, 60
0
là số đo góc
nhọn của những tam giác
vuông là nửa tam giác
đều .
cos 30
0
=
17
y
y = 17cos 30
0
= 17.
2
3
14 , 7
là góc nhọn của 1 tam
giác vuông có
3
2
=
huyền cạnh
dối cạnh
Dựng góc vuông xOy
Trên tia Ox lấy điểm A
sao cho OA = 2
Trên tia Oy lấy điểm B
sao cho OB = 3
Góc OBA =
cần
dựng .
Ta có tg
= tg OBA =
3
2
=
OB
OA
áp dụng :
Ta có : cos 30
0
=
17
y
Suy ra :
y = 17cos 30
0
= 17.
2
3
14 , 7
2/
Cách dựng :
Dựng góc vuông xOy
Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3
Góc OBA =
cần dựng .
Chứng minh :
Ta có tg
= tg OBA =
3
2
=
OB
OA
TUN 4 Tiết 7 :ngy dy : - - 200
luyện tập
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Củng cố định nghĩa tỉ số lợng giác của một góc nhọn , định lí về tỉ số lợng giác của hai
góc phụ nhau .
Rèn luyện kĩ năng áp dụng vào bài tập tìm tỉ số lợng giác của một góc , tìm cạnh cha
biết của một tam giác vuông đặc biệt , dng một góc nhọn biết tỉ số lợng giác của nó , Chứng
minh các hằng đẳng thức về các tỉ số lợng giác .
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ .
17
30
y
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ và sửa bài tập
1/ Phát biểu định lí về tỉ số
lợng giác của hai góc phụ
nhau .
áp dụng : Hãy viết các tỉ số
lợng giác sau thành tỉ số l-
ợng giác của các góc nhỏ
hơn 45
0
sin 60
0
, cos 75
0
, sin 52
0
30
/
, cotg 82
0
, tg 80
0
2/ Các tổ lên bảng trình bày
bài tập 13 trang 77
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài tập 14 a / trang 77
Treo bảng phụ có nội dung
sau :
Hãy điền vào khoảng trống
( ) để chứng minh đẳng
thức của bài 14a
Cho tam giác ABC vuông
tại A có
=
B
Ta có : sin
=
Và cos
=
Suy ra :
cos
sin
=
Vậy :
cos
sin
= tg
Tơng tự chứng minh các
dẳng thức còn lại của bài
14 .
Bài tập 15 trang 77
Cho tam giác ABC vuông
tại A . Biết cos B = 0 , 8 ,
hãy tính các tỉ số lợng giác
của góc C
Biết cos B , ta tìm đợc tỉ
số lợng giác nào của
góc C .
Biết sin C ta tìm đợc tỉ
số lợng giác nào của
góc C nếu áp dụng các
đẳng thức ở bài 14 ?
Từ đó ta tìm đợc 2 tỉ số
sin 60
0
= cos 30
0
, cos 75
0
= sin 15
0
,
sin 52
0
30
/
= cos 27
0
30
/
,
cotg 82
0
= tg 18
0
, tg 80
0
= cotg 20
0
14a / trang 77
Ta có : sin
=
BC
AC
Và cos
=
BC
AB
Suy ra :
cos
sin
=
tg
AB
AC
BC
AB
BC
AC
==
Vậy :
cos
sin
= tg
Sin C vì sinC = cos B
Cos C vì sin
2
C +
Đáp án :
14/
Ta có : sin
=
BC
AC
Và cos
=
BC
AB
Suy ra :
sin
cos
=
g
AC
AB
BC
AC
BC
AB
cot
==
Vậy :
sin
cos
= cotg
Ta có : tg
=
AB
AC
và cotg
=
AC
AB
Suy ra : tg
. Cotg
=
AB
AC
.
AC
AB
= 1
b)Ta có : sin
=
BC
AC
và cos
=
BC
AB
Suy ra : sin
2
+ cos
2
=
2
2
2
22
2
2
2
2
BC
BC
BC
ABAC
BC
AB
BC
AC
=
+
=+
= 1
Vậy : sin
2
+ cos
2
= 1
Bài tập 15 trang 77
Ta có : sinC = cos B = 0,8
Vì sin
2
C + cos
2
C = 1
Suy ra : cos
2
C = 1 - sin
2
C
= 1 (0,8)
2
= 1 0,64 = 0,36
Mà cos C > 0
Nên cos C = 0,6
lợng giác còn lại qua
công thức nào ?
Bài tập 16 trang 77
Cho tam giác vuông có một
góc 60
0
và cạnh huyền có
độ dài là 8 . Hãy tìm độ dài
của cạnh đối diện với góc
60
0
Gọi cạnh đối diện với
góc 60
0
là x , ta có gì ?
Tìm x ?
Hoạt động 3 : Dặn dò
Làm bài tập 17 , chuẩn bị
bảng lợng giác gồm các
bảng VIII , IX , X của cuốn
bảng số với 4 chữ số thập
phân
cos
2
C = 1
tg C =
C
C
cos
sin
; cotg
C =
C
C
sin
cos
hay cotg C =
tgC
1
8
x
= sin 60
0
x = 8.sin 60
0
= 8.
2
3
= 4
3
tg C =
C
C
cos
sin
=
3
4
6,0
8,0
=
cotg C =
tgC
1
=
4
3
3
4
1
=
TUN 4 Tiết 8 : ngy dy : - - 200
bảng lợng giác
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai
góc phụ nhau .
Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang , tính nghịch biến của côsin và côtang .
Biét cách tra bảng để tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn khi biết số đo của nó
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
cũ
Cho hai góc phụ nhau
và
.
Nêu các hệ thức giữa các tỉ
số lợng giác của
và
Hoạt động 2 : cấu tạo của
bảng lợng giác
Giới thiệu nh SGK
Hoạt động 3 : Tìm tỉ số l-
ợng giác của một góc nhọn
cho trớc .
Giới thiệu các bớc thực
hiện và trờng hợp đặc biệt .
Các ví dụ :
Ví dụ 1 : Tìm sin 46
0
12
/
Tra bảng nào ?
sin
= cos
, cos
= sin
tg
= cotg
, cotg
= tg
Bảng VIII
Số phút là bội của 6
Giá trị là giao của hàng
46
0
và cột 12
/
0,7216
Vậy : sin 46
0
12
/
= 0,
1/ Cấu tạo của bảng l ợng giác :
a)Nguyên tắc cấu tạo :
Dựa trên Tính chất :
Nếu hai góc phụ nhau
và
thì
Sin
= cos
, cos
= sin
Tg
= cotg
, cotg
= tg
b)Cấu tạo : Xem SGK
c)Nhận xét : Khi góc
tăng từ 0
0
đến 90
0
( 0
0
<
< 90
0
) thì sin
và
tg
tăng còn cos
và cotg
giảm
2/ Cách dùng bảng :
a) Tìm tỉ số l ợng giác của một
b) góc nhọn cho tr ớc :
Thực hiện theo các bớc sau :
B ớc 1 : Tra số độ ở cột 1 ( cột 13 )
đối với sin và tg ( đối với côsin và cotg )
B ớc 2 : Tra số phút ở hàng 1
( hàng cuối ) đối với sin và tg
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét