LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "hàm số và đồ thị trong dạy học toán ở trường phổ thông": http://123doc.vn/document/1052223-ham-so-va-do-thi-trong-day-hoc-toan-o-truong-pho-thong.htm
câu trả lời cho những câu hỏi sau:
1
Q
'
. Trong Toán học và trong một số lĩnh vực ngoài Toán học quá trình chuyển từ đồ thị sang biểu
thức xác định hàm số đã được thực hiện như thế nào? Mục đích là gì?
'
2
Q
. Trong chương trình toán hiện hành yêu cầu chuyển từ đồ thị sang biểu thức xác định hàm số có
được đặt ra đối với các hàm số bậc nhất, bậc hai ? mục đích của việc chuyển hệ thống biểu đạt đó
là gì?
Với những câu hỏi trên có thể nói mục đích nghiên cứu của chúng tôi là :
Nghiên cứu quá trình chuyển từ đồ thị sang biểu thức xác định hàm số trong Toán học và trong
một số lĩnh vực ngoài Toán học được thực hiện như thế nào? Mục đích là gì?
Tìm hiểu xem chương trình và sách giáo khoa đã thực hiện quá trình chuyển đổi này ra sao,
nhằm mục đích gì?
Xây dựng thực nghiệm để nghiên cứu cách thức chuyển đổi và thông qua đó học sinh thấy được
vai trò của hàm số trong thực tế?
2. Cơ sở lí thuyết
Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của Didactic toán, cụ thể là Thuyết nhân
chủng. Ngoài ra, vì có đề cập đến việc sử dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề của thực
tiễn nên chúng tôi không thể không tham chiếu vào quy trình
mô hình hóa toán học. Đồng thời
chúng tôi cũng sẽ cố gắng chỉ ra tính thỏa đáng cho sự lựa chọn phạm vi lý thuyết của mình.
Tuy nhiên trong luận văn, những yếu tố lí thuyết và phương pháp luận nghiên cứu không đề câp
một cách tuyến tính, mà theo nhu cầu phân tích ở những giai đoạn khác nhau của công trình.
Lí thuyết nhân chủng : quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức
Lí thuyế
t nhân chủng trong didactic không xem xét hoạt động toán học và nghiên cứu toán học một
cách tách rời, mà trong toàn thể các hoạt động của con người và của các thể chế xã hội, được đặt
đồng thời trong thời gian và không gian.
Đặt nghiên cứu trong phạm vi của lí thuyết nhân chủng, chúng tôi sẽ nghiên cứu mối quan hệ
của thể chế I đối với đối tượng O, mối quan hệ cá nhân X đối với đối tượng O, mà các các câu hỏi
c
ủa chúng tôi đều liên quan các khái niệm này. Cần nói thêm rằng đối tượng O ở đây là “Mô hình
hóa với việc nghiên cứu quá trình chuyển đổi từ đồ thị đường thẳng và đường cong bậc hai sang
biểu thức hàm số”, thể chế I mà chúng tôi quan tâm ở đây là dạy học hàm số theo chương trình toán
hiện hành ở các lớp 7, 9, 10 còn cá nhân được xem xét ở đây là học sinh với tư cách là chủ thể
chiếm giữ vị trí người học trong I.
Khái niệm tổ chức toán học được Chevarllard (1998) đưa vào như là một công cụ để phân tích quan
hệ thể chế với một đối tượng tri thức.
Tổ chức toán học : Một công cụ nghiên cứu mối quan hệ thể chế
Một tổ chức praxéologique, theo Chevarllard là một bộ bốn thành phần
,,,T
: kiểu nhiệm vụ
T, kỹ thuật
để giải quyết kiểu nhiệm vụ T, công nghệ
giải thích cho kỹ thuật
, lý thuyết
đóng vai trò công nghệ của
, nghĩa là giải thích cho
. Một tổ chức praxéologique mà các thành
phần đã nêu mang bản chất toán học, thì được gọi là một tổ chức toán học.
Trong luận văn này, việc xác định các tổ chức toán học gắn với đối tượng O sẽ cho phép chúng tôi :
- Vạch rõ các quan hệ thể chế R(I,O)
- Hình dung được quan hệ của cá nhân ở vị trí người học trong thể chế I đối với O.
Dạy học mô hình hóa :
Vấn đề sử dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề ngoài toán học gắn liền với quy trình
mô hình hóa. Để làm rõ quy trình này, chúng tôi tham khảo chủ yếu ở hai tài liệu sau:
Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông, Nhà Xuất bản đại
học quốc gia TPHCM.
Quách Huỳnh Hạnh (2009), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở trung họ
c phổ
thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường ĐHSP TPHCM.
Một trong các mục tiêu của dạy học toán học là cung cấp cho học sinh một số tri thức toán học
công cụ và quan trọng hơn là vận dụng chúng vào việc giải quyết vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.
Chính điều đó cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức toán học. Để làm được
đ
iều này nhất thiết phải xây dựng được một mô hình toán học của thực tiễn. Đòi hỏi trên có liên
quan tới sự mô hình hóa trong dạy học toán. Nói khác đi đây chính là vấn đề dạy học mô hình hóa
và dạy học bằng mô hình hóa. Để phân biệt hai khái niệm này chúng tôi lược trích trong Phương
pháp dạy học môn Toán của tác giả Lê Văn Tiến:
“Một cách sơ lược có thể hiểu, dạy học mô hình hóa
là dạy học cách thức xây dựng mô hình
toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn”.
Tuy nhiên, thuật ngữ “dạy học mô hình hóa” được hiểu như trên có dẫn tới cách hiểu sai lệch
rằng : trước khi xây dựng mô hình của thực tế, cần phải có các tri thức toán học. Từ đó quy
trình dạy học có thể là:
Dạy họ
c tri thức toán học lí thuyết Vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán
thực tiễn và do đó vào việc xây dựng mô hình của thực tiễn.
Quy trình này làm mất đi vai trò động cơ của các bài toán thực tiễn và do đó làm mất đi nguồn
gốc thực tiễn của các tri thức toán học : tri thức toán học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải
quyết các bài toán thực tiễn.
Quan niệm dạy học bằng mô hình hóa cho phép khắc phục khuyết điểm này. Theo quan niệm
này, vấn đề là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hóa. Như vậy, tri thức toán học cần
giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các bài toán thực tiễn. Quy trình dạy học có thể
là :
Bài toán thực tiễn
Xây dựng mô hình toán học
Câu trả lời cho các bài toán thực tiễn
Tri thức cần giảng dạy
Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn.” (Lê Văn Tiến
(2005), tr. 171-172)
Trong luận văn của mình chúng tôi quan tâm đến vấn đề dạy học bằng mô hình hóa. Cũng
cần nói thêm rằng, quá trình mô hình hóa toán cho một vấn đề thực tiễn thường trải qua các bước:
Bước 1. Xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan
trọng nhất và xác lập những quy luật mà chúng ta ph
ải tuân theo.
Bước 2. Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn
ngữ toán học cho mô hình định tính. Khi có một hệ thống ta chọn các biến cố đặc trưng cho
các trạng thái của hệ thống. Mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến cố và hệ số
điều khiển hiện tượng.
Bước 3. S
ử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước
hai. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương pháp cho phù hợp
Bước 4. Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Trong phần này phải
xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả của tính toán với vấn đề thực tế. (Bùi Thế
Tâm, Trần Vũ
Thiệu, năm 1998, trích theo Quách Huỳnh Hạnh, tr. 8-9)
Quá trình mô hình hóa một hệ thống ngoài toán học đã được Coulange tóm tắt lại bằng một sơ
đồ và được tác giả Lê Văn Tiến mô phỏng lại trong Phương pháp dạy học môn Toán như sau:
Những phân tích trên cho thấy dạy-học mô hình hóa là một yêu cầu tự nhiên của việc hoàn thiện,
nâng cao năng lực của học sinh, cũng là cách để giúp họ biết vận dụng những kiến thức đã học vào
việc giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách có hiệu quả. Do tính ứng dụng của Hàm số mà việc
dạy-học sự mô hình hóa d
ường như không thể bỏ qua.
3. Trình bày lại câu hỏi của luận văn
Trong phạm vi lí thuyết đã chọn, hai câu hỏi Q’1, Q’2 nêu trên được phát biểu lại như sau:
Q
1
. Trong toán học, kỹ thuật nào cho phép thực hiện kiểu nhiệm vụ chuyển từ đồ thị hàm số sang
biểu thức xác định hàm số (hay xấp xỉ với hàm số)? Kiểu nhiệm vụ đó được hình thành từ nhu cầu
nào của toán học và của lĩnh vực ngoài toán học ?
Để thuận tiện, chúng tôi quy ước là từ nay về sau tập hợp từ “chuyển từ đồ thị hàm số sang biểu
thức xác định hàm số (hay xấp xỉ với hàm số)” sẽ được nói một cách ngắn gọn là “chuyển từ đồ thị
sang biểu thức”, hay nhiều khi gọn hơn nữa là “sự chuyển đổi”.
2
Q
. Trong thể chế I vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức có được tính đến hay không? Trong
những tổ chức toán học nào cần có mặt sự chuyển đổi ? Vấn đề dạy học bằng mô hình hóa có được
thể chế quan tâm đến khi xây dựng quá trình chuyển đổi trên hai đối tượng hàm số này?
3
Q
. Sự lựa chọn của thể chế đã ảnh hưởng như thế nào đến học sinh khi họ đứng trước những kiểu
nhiệm vụ liên quan đến việc chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức, hay những kiểu nhiệm vụ đòi hỏi
phải có mặt sự mô hình hóa?
Tìm câu trả lời cho các câu hỏi Q
1
, Q
2
, Q
3
là mục đích nghiên cứu của chúng tôi.
Phạm vi ngoài toán
Hệ thống hay tình huống ngoài toán
Câu hỏi trên hệ thống này
(Bài toán thực tiễn)
Câu trả lời cho BT thực tiễn
Bài toán phỏng thực
Mô hình phỏng thực tiễn
Câu trả lời cho bài
toán phỏng thực tiễn
Phạm vi
phỏng thực tiễn
Bài toán toán học
Giải
Câu trả lời cho bài toán
toán học
Phạm vi toán học
Mô hình toán học
4. Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu được sơ đồ hóa
như sau:
Có thể diễn giải sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu như sau:
Đối với câu hỏi Q
1
, do không có điều kiện về tư liệu cũng như thời gian nên chúng tôi không thể
dấn thân vào một nghiên cứu khoa học luận đầy đủ và ở hầu hết các lĩnh vực mà ở đó có mặt của
hàm số. Do đó chúng tôi giới hạn lại và chỉ xem xét tại một số lĩnh vực như Trắc địa, Vật lí và Toán
để tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q
1
này. Kết quả sẽ được trình bày trong chương 1 và đây
cũng chính là cơ sở tham chiếu cho các nghiên cứu tiếp theo.
Tham chiếu những kết quả thu được từ chương 1, chúng tôi sử dụng các khái niệm tổ chức toán
học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân để tiến hành phân tích chương trình toán trung học phổ thông
và phân tích các sách giáo khoa toán các lớp 7, 9, 10 hiện hành là các lớp mà hiện nay đối tượng
hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai được đưa vào để trả lời cho câu hỏi Q
2
. Nghiên cứu này sẽ được
trình bày trong chương
2.
Dựa trên kết quả nghiên cứu của hai phần trên cho phép chúng tôi dự đoán những gì có thể tồn
tại ở học sinh lớp 10. Đây là cơ sở để chúng tôi hình thành giả thuyết nghiên cứu và xây dựng một
thực nghiệm nhằm tìm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q
3
. Nghiên cứu này sẽ được trình bày trong
chương 3.
Q
1
MỘT ĐIỀU TRA KHOA HỌC
LUẬN
Trong lĩnh vực : Toán, Vật lí, Địa
chất
Q
2
NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ
Nghiên cứu: Chương trình và SGK
các lớp 7,9,10
Q
3
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
Đối với học sinh
Chương 1.
MỘT ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN
VỀ VẤN ĐỀ CHUYỂN TỪ ĐỒ THỊ SANG BIỂU THỨC
Nghiên cứu chương này nhằm mục đích tìm câu trả lời cho câu hỏi Q
1
. Chúng tôi xin nhắc lại nội
dung của câu hỏi trên như sau:
1
Q . Trong toán học, kỹ thuật nào cho phép thực hiện kiểu nhiệm vụ chuyển từ đồ thị hàm số sang
biểu thức? Kiểu nhiệm vụ đó được hình thành từ nhu cầu nào của toán học và của lĩnh vực ngoài
toán học ?
Để tìm những yếu tố trả lời cho Q
1
, trước hết chúng tôi sẽ nghiên cứu một số giáo trình toán
ở bậc đại học. Sau đó, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu sự chuyển đổi trong hai lĩnh vực ngoài toán
học là Trắc địa và Vật lí, cụ thể là trong Động học chất điểm.
Những tài liệu mà chúng tôi tham khảo là:
Nguyễn Viết Đông – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Anh Tuấn – Lê Anh Vũ (2009), Toán
cao cấp tập 1, Nhà Xuất bản Giáo dục
.
Lương Duyên Bình (2009), Vật lí đại cương, Nhà Xuất bản Giáo dục.
Nguyễn Hữu Thọ (2009), Bài Tập Vật Lí, Nhà Xuất bản đại học quốc gia TPHCM.
Textbook notes of Lagrangian Method of interpolation, Autar Kaw and Michael Keteltas.
Nguyễn Đình Chí (2009), Toán Cao Cấp tập 2, Nhà Xuất bản Giáo dục.
I. Vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức trong Toán học.
Nghiên cứu giáo trình Toán Cao Cấp tập 1, chúng tôi nhận thấy mối liên hệ giữa hàm số và đồ thị
của nó thể hiện rất rõ nét. Cụ thể, đối với các tính chất đơn điệu, bị chặn, chẵn, lẻ, tuần hoàn, sau
khi nêu định nghĩa người ta đều nói về ý nghĩa hình học của khái niệm.
1. Một vài tính ch
ất của hàm và ý nghĩa hình học của chúng
Hàm số đơn điệu.
Ý nghĩa hình học.
Thông thường khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, các khoảng tăng nghiêm ngặt (giảm nghiêm
ngặt) của hàm số được mô tả bởi đường đi lên (đi xuống) của đồ thị.
Ví dụ.
O
x
y
y = x
n
(n chẵn )
O
x
y
y = x
n
(n lẻ)
Hàm y = x
n
,
nN
- n lẻ : hàm số tăng nghiêm ngặt
- n chẵn : hàm số tăng nghiêm ngặt trên
0;
, giảm nghiêm ngặt trên
0;
Có đồ thị như hình trên.
Hàm số bị chặn và không bị chặn. (Toán cao cấp tập 1, tr. 41)
Ý nghĩa hình học.
Hàm số bị chặn dưới thì đồ thị của f chứa trong nửa mặt phẳng đóng bị chặn dưới bởi đường thẳng
y = a.
Hàm số bị chặn trên thì đồ thị của f chứa trong nửa mặt phẳng đóng bị chặ
n trên bởi đường thẳng y
= b.
Hàm số bị chặn thì đồ thị của f chứa trong dải đóng bị chặn dưới bởi đường thẳng y = a, chặn trên
bởi đường thẳng y = b.
Hàm số chẵn và lẻ. (Toán cao cấp tập 1, tr. 42)
Ý nghĩa hình học.
Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung, nghĩa là nếu điểm M(x,y) thuộc đồ thị
thì điểm
M’(-x,y) cũng thuộc đồ thị. Thật vậy, nếu f là hàm số chẵn và
f
xD
thì
f
xD
, nên
x,f(x) x,f( x)
.
Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ, nghĩa là nếu điểm M(x,y) thuộc đồ thị
thì điểm
M’(-x,-y) cũng thuộc đồ thị. Thật vậy, nếu f là hàm số lẻ và
f
xD thì
f
xD , nên
x, f(x) x,f( x)
.
y
x
y = a
y = b
y = b
y = a
x
y y
x
O
x
y
O
x
y
M(-x;y) M(x;y)
M(x;y)
M(-x;-y)
Nhận xét:
- Qua trích dẫn trên chúng ta thấy xuất hiện kiểu nhiệm vụ T
1
liên quan đến việc chuyển đổi
từ đồ thị sang biểu thức là : “Từ đồ thị, hãy tìm các tính chất của hàm số”.
Kĩ thuật giải quyết kiểu nhiệm trên là
1
: Từ dạng đồ thị suy ra các tính chất tương ứng.
Tổ chức toán học sinh ra từ T
1
là một tổ chức toán học bộ phận, có quan hệ gián tiếp với vấn đề mà
chúng tôi đã nói ở đầu chương : từ đồ thị hàm số f, tìm biểu thức xác định f hoặc một hàm số xấp xỉ
với f. Nói là gián tiếp, bởi vì trong tổ chức toán học này vấn đề không phải là tìm biểu thức mà là
phát biểu các tính chất của hàm số khi biết đồ thị của nó (chứ
không phải là một số hữu hạn điểm
của đồ thị).
2. Vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức.
Làm thế nào để tìm biểu thức xác định chính xác, hay ít ra cũng là xấp xỉ với hàm số f(x) xác
định trên [a; b] khi chỉ biết một số hữu hạn điểm rời rạc
00 11 1 1nn nn
x
,y , x ,y , , x ,y , x ,y thuộc đồ thị của nó trên đoạn này. Vấn đề trước hết cần giải
quyết là chọn loại hàm số nào để xấp xỉ với hàm số liên quan ?
Do sự dễ dàng trong nghiên cứu nó mà hàm đa thức được các nhà toán học ưu tiên lựa chọn. Một đa
thức bậc n dạng :
n
n01 nn
Px:a ax ax,a 0
với
01 n
a ,a , ,a R
, sao cho P
n
(x) trùng với f(x) tại các mút x
i
,
i0,n
, nghĩa là
ni i i
Px fx y
được gọi là đa thức nội suy của f(x), trong đó x
i
được gọi là các nút nội suy, y
i
là các giá trị (hàm)
nội suy với
0i,n .
Một câu hỏi đặt liệu có thể tìm được nhiều đa thức nội suy khác nhau của cùng một hàm số ?
Câu trả lời được tìm thấy thông qua định lí sau:
“Nếu tồn tại đa thức nội suy P
n
(x) của hàm số f(x) thì đa thức đó là duy nhất”
[Nguyễn Đình Trí (2009), Toán cao cấp tập 2, tr.60]
Trong Toán học có nhiểu cách để xây dựng đa thức nội suy của hàm số: nội suy Lagrange; nội suy
Newton; nội suy Newton - các điểm nút cách đều; nội suy ghép trơn (spline). Trong luận văn này
chúng tôi chỉ trình bày phương pháp nội suy theo kiểu Lagrange, gọi là nội suy Lagrange. Ở đây, kí
hiệu L
n
(x) được sử dụng thay thế cho cách viết P
n
(x).
Đặt
01 i1i1 n
i
i0i1 ii1ii1 in
xx xx xx xx xx
lx ,i 0,n
xxxx xx xx xx
Hiển nhiên l
i
(x) là đa thức bậc n và
ij ij
lx
nghĩa là
ij
1 khi j i
lx
0 khi j i
l
i
(x) được gọi là đa thức Lagrange cơ sở.
Bây giờ ta lập đa thức
n
nii
i0
Lx: ylx
Hiển nhiên L
n
(x) là đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện L
n
(x
i
) = y
i
. Do vậy
L
n
(x) là đa thức nội suy bậc n của hàm số f(x).
Xét một số đa thức nội suy thông dụng.
Nội suy bậc nhất (hay là nội suy tuyến tính)
Trường hợp này có hai điểm nút, tức là n = 1 và có bảng:
Khi đó, đa thức nội suy L
1
(x) có dạng
10011
Lx ylx ylx
Trong đó
1
0
01
0
1
10
xx
lx
xx
xx
lx
xx
Nội suy bậc hai
Trường hợp này có ba nút, tức là n = 2 và có bảng:
Đa thức nội suy L
2
(x) có dạng
2001122
Lx ylx ylx ylx
Trong đó
12
0
0102
02
1
1012
01
2
2021
xx xx
lx
xxxx
xx xx
lx
xxxx
xx xx
lx
xxxx
x x
0
y y
0
x
1
y
1
x x
0
y y
0
x
1
y
1
x
2
y
2
Những gì vừa trình bày ở trên cho phép ta lập nên một tổ chức toán học được hình thành từ kiểu
nhiệm vụ T
2
: “tìm một hàm số sao cho nó nhận giá trị y
i
tại x = x
i
, với i = 0, 1, 2, …, n”.
Kỹ thuật
2
gồm hai bước :
- Lập (n + 1) đa thức Lagrange cơ sở l
i
(x) :
01 i1i1 n
i
i0i1 ii1ii1 in
xx xx xx xx xx
lx ,i 0,n
xxxx xx xx xx
- Lập đa thức nội suy Lagrange :
n
nii
i0
Lx: ylx
Yếu tố công nghệ chính là phương pháp nội suy Lagrange.
Ví dụ 1. Cho biết
1 3, 3 9, 4 30, 6 132 yy y y . Tìm một hàm số nhận giá trị y
i
cho trước
tương ứng với các x
i
.
Vận dụng kỹ thuật
2
nêu trên, ta có :
3463 1469
235 213
13630 134132
31 2 532
xxx xxx
fx
xxx xxx
13
346 146
10 2
22
51 3 6 1 3 4
5
xxx xxx
xxx xxx
32
1
845884
10
xx x
Hàm f xác định bởi biểu thức
32
1
8 4 58 84
5
fx x x x
là một hàm số thỏa điều kiện cần tìm.
Liên quan đến vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức, chúng tôi còn tìm thấy tổ chức toán học được
hình thành từ kiểu nhiệm vụ T
3
mô tả như sau:
T
3
: Hàm số f được cho bởi (n + 1) nút nội suy. Tìm giá trị của f tại điểm x tùy ý thuộc tập xác định
và không trùng với nút nội suy nào.
Để giải quyết kiểu nhiệm vụ T
3
ta có thể sử dụng một trong hai kỹ thuật sau:
3a
: Viết đa thức nội suy
n0011 nn
L x y l x y l x y l x
với l
i
(x) là các đa thức Lagrange
cơ sở (không cần rút gọn), sau đó thay x vào để tìm y.
3b
: Gọi
n
n01 nn
P x : a a x a x ,a 0 , là đa thức nội suy của f.
- Thay giá trị của (n + 1) nút (x
i
, y
i
), i = 0, 1, …, n vào P
n
(x) để tìm các hệ số a
i
.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét