Bài Parabol

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Bài Parabol": http://123doc.vn/document/562134-bai-parabol.htm

Những hình ảnh về parabol thường gặp trong thực tế.
Đường đi của tia hànTia nước từ vòi phun nước ở công viênCổng Ac- xơ ở MĩCầu Bình Thành ở thành phố Huế

1.Định nghĩa
Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng gọi là đường chuẩn.


F
H
M
Cho đường thẳng cố định và điểm F
cố định không thuộc , parabol (P) là
tập hợp các điểm cách đều F và .



Vậy M MF=MH.

)(P

2.Phương trình chính tắc của parabol






=






=
0;
2
,0;
2
p
P
p
F
Pt đường chuẩn x=
2
p


Cho parabol (P) có tiêu điểm F, đường chuẩn

Gọi Ox là đường thẳng đi qua F và vuông góc với
tại P, Oy là trung trực của PF. Gọi PF=p.


F
y
);
2
( y
p

Nếu M(x;y) thì hình chiếu H của
M trên có toạ độ H=


);
2
( y
p

M(x;y)
H
MF=MH

)(PM
.
22
2
2
2






+=+







p
xy
p
x
)0;
2
(
p
)0;
2
(
p

O
x
P

pxy
p
pxxy
p
pxx
p
xy
p
x
2
44
.
22
2
2
22
2
2
2
2
2
=
++=++






+=+







.
22
2
2
2






+=+







p
xy
p
x
Phương trình trên gọi là phương trình chính tắc của
parabol, p gọi là tham số tiêu.
Vậy
2
)(
p
xMFPM
+=
MF gọi là bán kính qua tiêu.

Ví dụ: Chọn đáp án đúng:
1.Phương trình chính tắc của (P) có đường chuẩn x= - 6 là:
A, y
2
= 6x B, y
2
= 12x C, y
2
=24x D, y
2
= 36x.
2.Phương trình chính tắc của (P) có tiêu điểm F(2;0) là:
A, y
2
= 8x B,y
2
= 4x C,y
2
= 2x D,y
2
= x .
3.(P) có phương trình chính tắc y
2
= 12x có đường chuẩn là:
A,x= -12 B,x= - 6 C, x= - 4 D, x= - 3 .
Đáp án đúng: 1C , 2A , 3D .
C, y
2
=24x
A, y
2
=8x
D, x= - 3

3. Hình dạng của parabol
Từ phương trình chính tắc y
2
= 2px của parabol (P),
Hãy ghép một dòng của cột trái với một dòng của cột
phải để được khẳng định đúng.
1.(P) nhận Ox làm trục
đối xứng.

C,Vì nếu (x;y) (P) thì (x;-y) (P) .

2.Giao của Ox với (P)
gọi là đỉnh của (P)
B,Vậy đỉnh của (P) là O(0;0).
3.(P) nằm hoàn toàn
phía bên phải Oy
A,Do y
2
= 2px mà p> 0 nên
x 0 .


Giao của Ox với (P) gọi là đỉnh của (P).
Vậy (P) có đỉnh O(0;0).

(P) Nằm hoàn toàn bên phải Oy, do y
2
= 2px mà p> 0 nên
x 0 .

(P) Nhận Ox làm trục đối xứng vì nếu
(x;y) (P) thì (x;-y) (P).

3. Hình dạng của parabol
y
)0;
2
(
p
F

O x

Ngoài dạng chính tắc y
2
= 2px, parabol còn có các dạng
phương trình sau: y
2
= -2px , x
2
= 2py , x
2
= -2py (p>0)
tương ứng đồ thị có các hình dáng sau:
)0;
2
(
p
F

x
y
o
)0;
2
(
p

y
2
= -2px
Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
2
p
x
=
2
p
y =
)
2
;0(
p
x
2
= 2py
Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
x
2
= -2py
Tiêu điểm F=
Đường chuẩn
)
2
;0(
p

2
p
y
=
y
)
2
;0(
p
F
x
o
)
2
;0(
p
F
y
x
o
Ví dụ: Chọn đáp án đúng: (P) có đỉnh là gốc toạ độ, đường
chuẩn y= 2 có phương trình:
A. y
2
= 8x B. y
2
= - 4x C. x
2
= - 8y D. x
2
= 4y
C. x
2
= - 8y

* x
2
= 2py có dạng y= ax
2
với a=
p2
1
(P) y=ax
2
có tiêu điểm , đường chuẩn
)
4
1
;0(
a
a
y
4
1
=
(P) y=ax
2
+ bx + c với công thức đổi trục :







+

=
+=
Y
a
y
X
a
b
x
4
2
Có dạng Y= aX
2
( trong hệ IXY)
Nên có tiên điểm

và đường chuẩn
)
4
41
;
2
(
2
a
acb
a
b
+

a
acb
y
4
41
2
+
=
Ví dụ:Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của (P) y = x
2
- 2x + 1?
Giải:
Tiêu điểm , đường chuẩn y = .
)
4
1
;1(
4
1

Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol (P)
y = ax
2
và y= ax
2
+ bx+ c ?

Củng cố:
Phương trình chính tắc, tiêu điểm, đường chuẩn
của parabol.
Các dạng không chính tắc, tiêu điểm,đường chuẩn
tương ứng.
Bài tập về nhà: 1->7 (SGK).




Gnkjjnfnlgk;mjm
hkịlriyp4ôuôi7ô5
dỉôiylyôpkhh
Joptkhởlehlp