Ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Ung dung tich phan de tinh dien tich hinh phang": http://123doc.vn/document/567631-ung-dung-tich-phan-de-tinh-dien-tich-hinh-phang.htm

Tiết 60

Nhắc lại định lí về mối liên hệ giữa diện tích hình
thang cong và tích phân?
Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên
đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:

=
b
a
dxxfS )(
?1

Nhóm 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x
2
2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
Nhóm 1: Tính diện tích hình tròn bán kính R
giới hạn bởi đường tròn có phương trình : x
2

+ y
2
= R
2
Nhóm 2: + Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x
2
, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
+ Vẽ đồ thị hàm số y = - x
2
từ đó so sánh diện tích hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x
2
trục hoành và hai đư
ờng thẳng x = 1, x = 2 vi kt qu trờn.
Nhóm 3: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x
3
3x
2
+ 6, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.
H1
Thực hiện các
bài tập sau:

Din tớch hỡnh trũn bỏn kớnh R l: S = 4S
trong ú S l din tớch hỡnh phng gii hn bi: th hm s
v hai ng thng x = 0 v x = R.
Ta cú:
dxxR'S
R
0
22

=
22
xRy =
4
R
0
2
2
t2sin
t
2
R
dt
2
t2cos1
RtdtcosR.tcosR
dxxR'S
22
2
0
2
2
0
R
0
22

=







+=
+
==
=



t x = Rsint, dx = Rcostdt.
x = 0 thỡ t = 0; x = R thỡ t = /2
)
2
;0t(tcosRtsinRRxR
22222







==
Vy S = 4S = R
2
N1
Quay li
Li gii
Xột ng trũn cú phng trỡnh: x
2
+ y
2
= R
2

x
y
N2
+ Din tớch hỡnh thang cong gii hn bi
th hm s y = x
2
, trc Ox v hai
ng thng x = 1, x = 2 l:
3
7
1
2
3
x
dxxS
3
2
1
2
1
=
==

3
7
+ Cn c vo hỡnh v nhn thy:
Din tớch hỡnh thang cong gii hn
bi th hm s y = - x
2
, trc Ox
v hai ng thng x = 1, x = 2 l:
S
2
= S
1
=
y = x
2
y = - x
2
Vy din tớch hỡnh thang cong gii
hn bi th hm s y = f(x) liờn
tc, õm trờn on [a;b], trc Ox v
hai ng thng x = a, x = b l gỡ?
Tip tc
Din tớch hỡnh thang cong gii hn bi
th hm s y = f(x) liờn tc, õm trờn
on [a;b], trc Ox v hai ng thng x
= a, x = b l:

=
b
a
dx)x(fS

Din tớch hỡnh thang cong gii hn bi
th hm s y = x
3
3x
2
+ 6 , trc Ox
v hai ng thng x = 1, x = 3 l:
N3
6
61
4
1
1827
4
81
1
3
x6x
4
x
dx)6x3x(S
3
4
2
3
1
3
3
=






+






+=








+=
+=

Quay li

N4
Din tớch hỡnh thang cong gii hn bi
th hm s y = x
2
2x + 1 , trc Ox
v hai ng thng x = 1, x = 3 l:
3
8
11
3
1
39
3
27
1
3
xx
3
x
dx)1x2x(S
2
3
3
1
2
4
=






+






+=








+=
+=

Quay li

x
y
Nhn xột:
Din tớch hỡnh phng gii hn bi
th cỏc hm s:
y = x
3
3x
2
+ 6 , y = x
2
-
2x + 1 v hai ng thng x = 1, x
= 3 l:
S = S
3
S
4
3
10
3
8
6 ==
Vy din tớch hỡnh phng
gii hn bi th cỏc hm
s
y = f(x), y = g(x) liờn tc
trờn on [a;b] v hai ng
thng x = a, x = b bng?
Tip tc
T kt qu ca nhúm 3 v nhúm
4, tớnh din tớch hỡnh phng gii
hn bi th cỏc hm s:
y = x
3
3x
2
+ 6 , y = x
2
- 2x + 1
v hai ng thng x = 1, x = 3 ?
y

=

x
3



3
x
2

+

6

y

=

x
2

-

2
x

+

1

dxxxdxxx )12()63(
3
1
22
3
1
3
++=


1. Mt s cụng thc cn nh
a) Din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = f(x) liờn
tc trờn on [a;b], trc honh v hai ng thng x = a, x = b
l:

=
b
a
dx)x(fS
b) Din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = f(x), y
= g(x) liờn tc trờn on [a;b] v hai ng thng x = a, x = b

=
b
a
dx)x(g)x(fS
Quay li

2. Mt s vớ d
Vớ d 1: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s
y = x
3
1, trc tung, trc honh v ng thng x = 2.
Li gii:
t f(x) = x
3
1.
Ta cú: f(x) 0 trờn [0;1] v f(x) 0
trờn [1; 2]
Din tớch hỡnh phng cn tỡm l:
dx1xS
2
0
3

=
y
x
y = x
3
- 1
( ) ( )
dx1xdxx1
2
1
3
1
0
3

+=
2
7
4
11
4
3
=+=

Vớ d 2: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm
s: f
1
(x) = x
3
3x v f
2
(x) = x
Li gii:
Phng trỡnh honh giao im ca th hai hm s
f
1
(x) = x
3
3x v f
2
(x) = x l:
dxx4xS
2
2
3


=





=
=
=
==
2x
0x
2x
0x4xxx3x
33

+=

2
0
3
0
2
3
dx)xx4(dx)x4x(
0
2
4
x
x2
2
0
x2
4
x
4
22
4








+









=
844 =+=
Din tớch hỡnh phng cn tỡm l:
x
y
f
1
(x) =x
3
3x
f
2
(x) =x

3. Bi tp vn dng
Thc hin H1 v
H2 trong sỏch
giỏo khoa!
H1: Tỡm din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s: y = 4 x
2
,
ng thng x = 3, trc tung v trc honh.
H2 :Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi ng thng y = x + 2
v Parabol y = x
2
+ x - 2
H1: Gii:
t f(x) = 4 x
2
, f(x) 0 trờn [0; 2] v f(x) 0 trờn [2; 3] nờn:
3
23
)4()4(4
3
2
2
2
0
2
3
0
2
=+==

dxxdxxdxxS
H2: Gii:
PT honh giao im: x
2
+ x - 2 =

x + 2 <=> x = -2; x = 2. Vy:
3
32
dxx4S
2
2
2
==



Chỳ ý: + kh du giỏ tr tuyt i
trong cụng thc:
dx)]x(g)x(f[dx)x(g)x(fS
d
c
d
c

==
Gii phng trỡnh f(x) g(x) = 0 trờn on [a; b], gi s
pt cú cỏc nghim c, d (a c < d b).

Trờn tng on [a;c], [c;d], [d;b] thỡ f(x) g(x) khụng
i du.

Trờn mi on ú, chng hn trờn on [c; d], ta cú:
dxxgxfS
b
a

= )()(
Ta thc hin nh sau: